Շոշափող հարթություն

Շոշափող հարթություն մակերևույթի՝ նրա որևէ $M$ կետում. $M$ կետով անցնող այնպիսի հարթություն, որի ցանկացած $M^{\prime }$ կետի հեռավորությունը այդ մակերևույթից բարձր կարգի անվերջ փոքր է $M{M}^{\prime }$ հեռավորության նկատմամբ (եթե ունենք $0$-ի ձգտող երկու՝ $\alpha$ և $\beta$ մեծություններ, ապա ասում են, որ $\alpha$-ն բարձր կարգի անվերջ փոքր է $\beta$-ի նկատմամբ, եթե $\frac{\alpha }{\beta }$ մեծությունը ձգտում է $0$-ի)։ Եթե մակերևույթը տրված է $z=f(x,y)$ հավասարումով, ապա այն իր $M(x_0,y_0,f(x_0,y_0))=M(x_0,y_0,z_0)$ կետում կունենա շոշափող հարթություն այն և միայն այն դեպքում, եթե $f(x,y)$-ը $(x_0,y_0)$ կետում դիֆերենցելի է․ այդ դեպքում շոշփող հարթության հավասարումը կլինի $z-z_0=A(x-x_0)+B(y-y_0)$ որտեղ՝

$A=\frac{\delta f}{\delta x}(x_0,y_0),B=\frac{\delta f}{\delta y}(x_0,y_0)$