Չուայի շղթա

Չուայի շղթա, Չուայի սխեմա, պարզորոշ էլեկտրական շղթա, որը ներկայացնում է քաոսային տատանումներ։

Առաջարկվել է Կալիֆորնիայի համալսարանի պրոֆեսոր Լեոն Չուայի կողմից 1983 թվականին։

Շղթան կազմված է 2 կոնդեսատորից, ինդուկտիվության մեկ կոճից, գծային ռեզիստորից և բացասական դիմադրությամբ ոչ գծային ռեզիստորից (սովորաբար անվանում են Չուայի դիոդ)։

Մաթեմատիկական մոդել

Շղթայի հավասարումը ունի հետևյալ տեսքը՝

$\{\begin{array}{c}{C}_1\frac{d{v}_{C_1}}{dt}=G(v_{C_2}-v_{C_1}),g(v_{C_1})\\ C_2\frac{d{v}_{C_2}}{dt}=G(v_{C_1}-v_{C_2})+i_L\\ L\frac{d{i}_L}{dt}=-v_{C_2}\end{array}$,

որտեղ $g(v_{C_1})$-ն կիսագծային ֆունկցիա է, որը որոշվում է հետևյալ կերպ՝

$g(v_{C_1})=G_b{v}_{C_1}+\frac{1}{2}(G_a-G_b)(|v_{C_1}+E|-|v_{C_1}-E|)$

Նկար 3` Չուայի դիոդի վոլտամպերային բնութագիծ:

գրաֆիկորեն պատկերված է նկար 2-ում։

Կատարենք հետևյալ փոխարինումը՝

$m_0=\frac{G_a}{G};m_1=\frac{G_b}{G};\alpha =\frac{C_2}{C_1};\beta =\frac{C_2}{L{G}^2}$

$\tau =\frac{tG}{C_2};x=\frac{v_{C_1}}{E};y=\frac{v_{C_2}}{E};z=\frac{i_L}{EG}$:

Հավասարումների հիմնական համակարգի համար կստացվի՝

$\{\begin{array}{c}\frac{dx}{d\tau }=\alpha (y-x-h(x))\\ \frac{dy}{d\tau }=x-y+z\\ \frac{dz}{d\tau }=-\beta y\end{array}$,

որտեղ

$h(x)=m_{1}x+\frac{1}{2}(m_0-m_1)[|x+1|-|x-1|]$:

Չուայի օսցիլյատոր

«Չուայի օսցիլյատոր» տերմինը օգտագործվում է ինդուկտիվության L կոճի ակտիվ դիմադրության հաշվառմամբ Չուայի շղթայի ուսումնասիրության համար։

Այս սխեման ունի բազմազան ռեժիմներ և կարող է գործնականորեն իրականացվել (նկար 7)։

R₀-ն վերցնելով որպես L ինդուկտիվությամբ կոճի սեփական դիմադրություն, կարելի է գրել՝

Նկար 3՝ Չուայի օսցիլյատորի գործնական սխեմա:

$\{\begin{array}{c}{C}_1\frac{d{v}_{c_1}}{dt}=G(v_{C_2}-v_{C_1}),g(v_{C_1})\\ C_2\frac{d{v}_{c_2}}{dt}=G(v_{C_1}-v_{C_2})+i_L\\ L\frac{d{i}_L}{dt}=-v_{C_2}+R_0{i}_L\end{array}$

Գործնականորեն իրականացնելու պարզությունը և մաթեմատիկական համեմատաբար հեշտ մոդելի առկայությունը Չուայի շղթան դարձնում են քաոսի ուսումնասիրման համար հարմար մոդել։

Տես նաև

• Մեմրիստոր

Գրականություն

• Кузнецов А.П. Наглядные образы хаоса // Соросовский образовательный журнал, 2000, № 11, с. 104-110;
• Бугаевский М. Ю., Пономаренко В. И. Исследование поведения цепи Чуа. Учебно-методическое пособие,  — Саратов: Издательство ГосУНЦ «Колледж», 1998. — 29 с.
• Matsumoto, T. A Chaotic Attractor from Chua’s Circuit, IEEE Transactions on Circuits & Systems, 1984, vol.CAS-31, no.12, pp.1055-1058.
• Chua, L.O., Komuro, M., Matsumoto, T. "The Double Scroll Family, " IEEE Transactions on Circuits & Systems, 1986, vol.CAS-33, no.11, pp.1073-1118.
• T. Matsumoto, L. O. Chua, M. Komuro «Birth and death of the double scroll» Physica D Volume 24, Issue 1-3 (Jan. / Feb. 1987)

Արտաքին հղումներ

• Chua’s Circuit diagrams, equations, simulation and pictures Чуа Схемы, формулы, моделирования и фотографии
• Chua’s Circuit: Diagram and discussion Կաղապար:Webarchive
• NOEL laboratory. Leon O. Chua’s laboratory at the University of California, Berkeley
• References
• ТИИЭР Том 75 № 8 Август 1987