Բազմանդամների սյունակով բաժանում

Հանրահաշվի մեջ բազմանդամների սյունակով բաժանում (կամ անկյունով), $f(x)$ բազմանդամի $g(x)$ բազմանդամի վրա, որի աստիճանը փոքր է կամ հավասար $f(x)$ բազմանդամի աստիճանին, բաժանման ալգորիթմ։ Ալգորիթմն իրենից ներկայացնում է թվերի սյունակով բաժանման ընդհանրացված ձևը, որը հեշտությամբ իրականացվում է ձեռքով։

Կամայական $f(x)$ և $g(x)$, $g(x)\ne 0$ բազմանդամների համար գոյություն ունեն $q(x)$ և $r(x)$ միակ բազմանդամներն այնպես, որ

$\frac{f(x)}{g(x)}=q(x)+\frac{r(x)}{g(x)}$,

ընդ որում $r(x)$ -ն ունի ավելի ցածր աստիճան, քան $g(x)$-ը։

Բազմանդամների սյունակով բաժանման ալգորիթմի նպատակը հանդիսանում է $q(x)$ քանորդի և $r(x)$ մնացորդի որոնումը տրված $f(x)$ բաժանելիի և $g(x)$ ոչ զրոյական բաժանարարի համար.

Օրինակ

Ցույց տանք, որ

$\frac{x^3-12x^2-42}{x-3}=x^2-9x-27-\frac{123}{x-3}$

Բաժանումից ստացված քանորդն ու մնացորդը կարող ենք գտնել հետևյալ քայլերի կատարման արդյունքում.

1. Բաժանելիի առաջին անդամը բաժանում ենք բաժանարարի մեծ անդամի վրա, արդյունքը գրում ենք գծի տակ $(x^3/x=x^2)$:

$\begin{array}{c}{x}^3-12x^2+0x-42\underset{\_}{|x-3}\\ |x^2\end{array}$

2. Բաժանարարը բազմապատկում ենք վերևում ստացված արդյունքով (քանորդի առաջին անդամով)։ Արդյունքը գրում ենք բաժանելիի առաջին երկու անդամների տակ $(x^2\cdot (x-3)=x^3-3x^2)$:

$\begin{array}{c}{x}^3-12x^2+0x-42\underset{\_}{|x-3}\\ x^3-3x^2|x^2\end{array}$

3. Բազմանդամներից ստացված արտադրյալը հանում ենք բաժանելիից, արդյունքը գրում ենք գծի տակ։$(x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x-42)$.

$\begin{array}{c}{x}^3-12x^2+0x-42\underset{\_}{|x-3}\\ \underset{\_}{x^3-3x^2}|x^2\\ -9x^2+0x-42\end{array}$

4. Կրկնում ենք նախորդ երեք քայլերը, որպես բաժանելի օգտագործելով գծի տակ գտնվող բազմանդամը։

$\begin{array}{c}{x}^3-12x^2+0x-42|x-3\\ \underset{\_}{x^3-3x^2}\overline{|x^2-9x}\\ -9x^2+0x-42\\ \underset{\_}{-9x^2+27x}\\ -27x-42\end{array}$

5. Կրկնում ենք 4-րդ քայլը։

$\begin{array}{c}{x}^3-12x^2+0x-42|x-3\\ \underset{\_}{x^3-3x^2}\overline{|x^2-9x-27}\\ -9x^2+0x-42\\ \underset{\_}{-9x^2+27x}\\ -27x-42\\ \underset{\_}{-27x+81}\\ -123\end{array}$

6. Ալգորիթմի վերջ։

Այսպիսով, $q(x)=x^2-9x-27$ բազմանդամը քանորդն է, իսկ $r(x)=-123$՝ մնացորդը։

Տես նաև

• Գորների սխեմա
• Բեզուի թեորեմ
• Ռուֆինիի կանոն
• Էվկլիդի օղակ
• Գրյորբների բազիս