Կրոնեկերի սիմվոլ

Կրոնեկերի սիմվոլ (կամ Կրոնեկերի դելտա), տարրերի հավասարության ինդիկատոր։ Երկու ամբողջ թվերից բաղկացախծ ֆունկցիա է, որը հավասար է 1-ի, եթե թվերը հավասար են, իսկ մնացած դեպքերի համար^[1] ՝ 0 է ։

δ_{i j} = {\begin{matrix} 1, & i = j, \\ 0, & i \neq j . \end{matrix}

Օրինակ, $δ_{12} = 0$ , но $δ_{33} = 1$ .

Գործածում

Գծային հանրահաշվում Կրոնեկերի սիմվոլը կարող է օգտագործվել օրթոգոնալ բազիսի պայմանը նկարագրելու համար $(e_{i}, e_{j}) = δ_{i j}$ , ինչպես նաև երկակի բազիսը որոշելու համար $(e_{i}, f^{j}) = δ_{i}^{j}$ , որտեղ փակագծերում ներկայացված է Սկալյար արտադրյալը , ինչպես նաև n չափի միավոր մատրիցան նկարագրելու համար՝ $(δ_{i j})_{i, j = 1}^{n}$ ( $δ_{i j}$ միավոր մատրիցայի տարրերն են)։

Թենզորական հաշվում Կրոնեկերի սիմվոլը սովորաբար մեկնաբանվում է որպես միավորային տենզոր^[2]։ Մասնավորապես, օգտագործվում են տարբեր $δ_{i j}, δ_{j}^{i}, δ^{i j}$ գրություններ նրա պատկանելիությունը որոշակի տենզորի տեսակի ընդգծելու համար, համապատասխանաբար կրկնակի կովերեներտի, մեկ կովերենտի և մեկ հակակովերենտ և երկու հակակովերենրի։ Կարևոր է նշել, որ ինդեքսը բարձրացնելուց կամ իջեցնելուց հետո նույն տառով տենզորը նշելու սովորույթը չի վերաբերում Կրոնեկերի դելտային։ Ընդհանրապես այլ կերպ ասած $δ_{i j}, δ_{j}^{i}, δ^{i j}$ չեն ներկայացնում նիևնույն տենզորը (բացառությամբ օրթոգոնալ բազիսի, որը հանդիսանում է օրթոգոնալ բազիսը ամբողջից տարանջատող հատկություն)^[3]։

Այն կարող է գործածվել նաև սահմանմանը համապատասխան տարբեր արդյունքներ նկարագրելու համար կամ էլ պայման հանդիսանալ մյուս ենթատեքստերում։

Պատմություն

Սիմվոլը (նշան) ներկայացվել է Կրոնեկերի կողմից 1866 թվականին^[1]։

Ծանոթագրություններ

Կաղապար:Ծանցանկ

Կաղապար:Արտաքին հղումներ

↑ ^1,0 ^1,1 Կաղապար:БСЭ3
↑ Медведев Б. В. Начала теоретической физики. Механика, теория поля, элементы квантовой механики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — С. 186. — ISBN 978-5-9221-0770-9.
↑ Последнее верно лишь для случая положительно определённых метрик, тогда как понятие ортонормированности базиса часто распространяют и на случай псевдоевклидовых пространств, что уже не имеет прямого отношения к символу Кронекера.

[GSE-1] 1,0 ^1,1 Կաղապար:БСЭ3

[2] Медведев Б. В. Начала теоретической физики. Механика, теория поля, элементы квантовой механики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — С. 186. — ISBN 978-5-9221-0770-9.

[3] Последнее верно лишь для случая положительно определённых метрик, тогда как понятие ортонормированности базиса часто распространяют и на случай псевдоевклидовых пространств, что уже не имеет прямого отношения к символу Кронекера.

[1]

[2]

[3]

Կրոնեկերի սիմվոլ

Գործածում

Պատմություն

Ծանոթագրություններ

Նավարկման ցանկ

Որոնում