Ուղղի անկյունային գործակից

Ուղղի անկյունային գործակից, ուղղի զառիվայր կամ զառիվեր լինելու չափում։ Նկարագրում է գծի և՛ ուղղությունը, և՛ թեքությունը։

Ուղղի անկյունային գործակից

Մաթեմատիկորեն անկյունային գործակիցը սահմանվում է որպես y-ի և x-ի փոփոխության քանորդ։ Հաճախ նշվում է m տառով։

Ուղղի գծային հավասարման մեջ «y = mx + b», m-ը անկյունային գործակիցն է, իսկ b-ն այն կետն է, ոտեղ գիծը հատում է y առանցքը (0, b)։

Ուղղի անկյունային գործակիցը հաշվարկվում է՝ գտնելով «ուղղահայաց փոփոխության» և «հորիզոնական փոփոխության» հարաբերակցությունը գծի ցանկացած երկու տարբեր կետերի միջև։

Ուղղի անկյունային գործակիցը չափվում է բացարձակ արժեքով և ցույց է տալիս գծի ուղղությունը, որը կա՛մ աճում է, կա՛մ նվազում, կա՛մ հորիզոնական է, կա՛մ ուղղահայաց։

• Գիծը աճում է, եթե այն բարձրանում է ձախից աջ։ Անկյունային գորակիցը դրական է, այսինքն՝ $m>0$:
• Գիծը նվազում է, եթե այն իջնում է ձախից աջ։ Անկյունային գործակիցը բացասական է, այսինքն՝ $m<0$:
• Եթե գիծը հորիզոնական է, ապա անկյունային գործակիցը զրո է։
• Եթե գիծն ուղղահայաց է, ապա անկյունային գորխակիցն անորոշ է։

Մաթեմատիկայում ուղիղի անկյունային գործակիցը հավասար է

$m=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{\text{Ուղղաձիգ}\text{աճ}}{\text{Հորիզոնական}\text{աճ}}$

Եռանկյունաչափության մեջ գծի m անկյունային գործակիցը կապված է նրա θ անկյան հետ շոշափող ֆունկցիայի միջոցով։

$m=\tan (\theta )$

Այսպիսով, 45° բարձրացող գիծը ունի +1 անկյունային գործակից, իսկ 45° անկման գիծը՝ −1:

Սահմանում

Ուղղի անկյունային գործակիցը սովորաբար ներկայացված է m տառով և սահմանվում է որպես y կոորդինատի փոփոխություն՝ բաժանված x կոորդինատի համապատասխան փոփոխությամբ։ Տրված երկու կետից $(x_1,y_1)$ և $(x_2,y_2)$, x-ի փոփոխությունն է $x_2-x_1$(վազքը), մինչդեռ y-ի փոփոխությունը $y_2-y_1$ է։

Սա նկարագրվում է հետևյալ հավասարմամբ.

$m=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{\text{Ուղղաձիգ}\text{աճ}}{\text{հորիզոնական}\text{աճ}}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$

(Հունարեն դելտա տառը՝ Δ, մաթեմատիկայի մեջ նշանակում է «տարբերություն» կամ «փոփոխություն»:)

Երբ գիծն ուղղահայաց է, այդ գծի անկյունային գործակիցն անորոշ է, քանի որ հորիզոնական աճը 0 է (Բաժանում զրոյի վրա)