Չևայի թեորեմ

ԹԵՈՐԵՄ։ Եթե ABC եռանկյան գագաթներից ելնող АD,BE,CF ուղիղները հատվում են մի կետում կամ իրար զուգահեռ են և նրա AB,BC,CA կողմերը կամ նրանց շարունակությունները հատվում են համապատասխանաբար F,D,E կետերում, ապա

\frac{A F}{F B} \cdot \frac{B D}{D C} \cdot \frac{C E}{E A} = 1 .

ԱՊԱՑՈՒՅՑ

Դիցուք ABC եռանկյան մեջ AD,BE,CF հատվածները հատվում են O կետում։ Նշանակենք $∠ A O E$ = $∠ B O D$ =α, $∠ C O E$ = $∠ B O F$ =β և $∠ C O D$ = $∠ A O F$ =γ։ Հաշվի առնելով, որ հավասար բարձրություններ ունեցող եռանկյունների հիմքերը հարաբերում են ինչպես նրանց մակերեսները, կունենանք՝

$\frac{E A}{C E} = \frac{0.5 \cdot A O \cdot O E \cdot \sin ∠ A O E}{0.5 \cdot O E \cdot O C \cdot \sin ∠ C O E} .$

$\frac{D C}{B D} = \frac{0.5 \cdot C O \cdot O D \cdot \sin ∠ C O D}{0.5 \cdot O D \cdot O B \cdot \sin ∠ A O E} .$

$\frac{F B}{A F} = \frac{0.5 \cdot B O \cdot O F \cdot \sin ∠ C O E}{0.5 \cdot O F \cdot O A \cdot \sin ∠ C O D} .$

Բազմապատկելով այս հավասարությունների համապատասխան մասերը, կստանանք՝

$\frac{A F}{F B} \cdot \frac{B D}{D C} \cdot \frac{C E}{E A} = 1 .$

Եթե D,E,F կետերից որևէ երկուսը գտնվեն եռանկյան կողմերի շարունակությունների վրա, ապա թեորեմն ապացուցվում է նույն եղանակով։ Կաղապար:Արտաքին հղումներ Կաղապար:Երկրաչափություն-անավարտ

Չևայի թեորեմ

ԱՊԱՑՈՒՅՑ

Նավարկման ցանկ

Որոնում