Վիդեման-Ֆրանցի օրենք

Վիդեման-Ֆրանցի փորձի սարքի նկարը 1853 թ․ հրապարակված աշխատությունից։

Վիդեման-Ֆրանցի օրենք, ֆիզիկական օրենք, ըստ որի՝ մետաղներում ջերմահաղորդականության գործակցի (կամ ջերմահաղորդականության թենզորի) և տեսակարար էլեկտրահաղորդականության (կամ հաղորդականության թենզորի) հարաբերությունը ուղիղ համեմատական է ջերմաստիճանին։ Փորձերի հիման վրա 1853 թվականին ստացել են գերմանացի ֆիզիկոսներ Գ․ Վիդեմանը (G․ Wiedemann, 1826-1899 թթ.) և Ռ․ Ֆրանցը (R․ Franz, 1827-1902 թթ.), ով 1853 թ․ հայտնեց, որ այդ հարաբերությունը տարբեր մետաղների համար նույն ջերմաստիճանում մոտավորապես նույն արժեքն ունի։

Նկարագրությունը

Վիդեման-Ֆրանցի օրենքի համաձայն, ոչ շատ ցածր ջերմաստիճաններում մետաղների ջերմահաղորդականության (α) և էլեկտրահաղորդականության (σ) գործակիցների հարաբերությունը համեմատական է բացարձակ ջերմաստիճանին՝

$\frac{\alpha }{\sigma }=LT$,

ընդ որում համեմատաբանության Լ գործակիցը, որը չափել է Լյուդվիգ Լորենցը 1882 թ., ունիվերսալ հաստատուն է և նույնն է բոլոր մետաղների համար։ Այն կոչվում է Լորենցի թիվ, իսկ Վիդեման-Ֆրանցի օրենքը երբեմն անվանում են Վիդեման-Ֆրանց-Լորենցի օրենք։

Էլեկտրական հաղորդականության և ջերմոահաղորդականության փոխադարձ կապը բացատրվում է այն փաստով, որ մետաղներում այդ երկու հատկություններն էլ պայմանավորված են ազատ էլեկտրոնների շարժումով։

Ջերմահաղորդականության գործակիցը աճում է մասնիկների միջին արագության աճի հետ, քանի որ արագանում է էներգիայի հաղորդումը։ Էլեկտրահաղորդականությունը, ընդհակառակը, նվազում է, քանի որ մասնիկների մեծ արագությունների դեպքում բախումներն էապես դժվարացնում են էներգիայի փոխադրումը։

Կիրառելով գազերի դասական կինետիկական տեսությունը, Պաուլ Դրուդեն ստացավ $L$ գործակցի արժեքը.

$L=3{\left(\frac{k}{e}\right)}^2\approx 2,22\times 10^{-8}\mathrm{W}\mathrm{\Omega }{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$,

որտեղ $k$-ն Բոլցմանի հաստատունն է, $e$-ն՝ էլեկտրոնի լիցքը։

Սկզբնական հաշվարկում Դրուդեն սխալվեց երկու անգամ, ընդ որում ստանալով մեծության ճիշտ կարգը։ Փաստացի, դասական վիճակագրությունը տալիս է

$L=\frac{3}{2}{\left(\frac{k}{e}\right)}^2\approx 1,11\times 10^{-8}\mathrm{W}\mathrm{\Omega }{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$

արդյունքը։ Փորձի հետ լավ համաձայնեցվող արժեք $L$ գործակցի համար ստացավ Զոմմերֆելդը.

$L=\frac{{\pi }^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)}^2\approx 2,47\times 10^{-8}\mathrm{W}\mathrm{\Omega }{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$:

Վիդեման֊-Ֆրանցի օրենքը ազատ էլեկտրոնների տեսության հաղթանակը դարձավ։

Ցածր ջերմաստիճանների դեպքը

Էլեկտրոնային գազի մոդելի վրա հիմնված տեսությունն ապացուցում է L=α/σT հարաբերության հաստատունության օրենքը։ Այսպես, էլեկտրոնային գազի խիստ այլասերման դեպքում L=π²/3 (k_B/e)² (k_B-ն Բոլցմանի հաստատունն է, e-ն՝ էլեկտրոնի լիցքը), և դրա թվային արժեքը՝ L= 2.45×10⁻⁸ վտ·օմ·աստ⁻², ճիշտ համընկնում է փորձի արդյունքներին։ Ճշգրիտ հաշվումները ցույց են տվել, որ α-ի և σ-ի կապը կախված չէ իմպուլսային տարածությունում իզոէներգիական մակերևույթների մանրամասն ձևից և ուղղակի հետևանք է այն ենթադրության, որ երկու պրոցեսներն էլ (ջերմահաղորդականության և էլեկտրահաղորդականության) բնութագրվում են ռելաքսացիայի միևնույն ժամանակով։ Այդ իսկ պատճառով ցածր ջերմաստիճաններում (T<θ, θ-ն Դեբայի ջերմաստիճանն է) մաքուր մետաղներում, որտեղ լիցքակիրների ցրումը պայմանավորված է ֆոնոններով, Վիդեման-Ֆրանցի օրենքը խախտվում է (նկատվում է Լ-ի նվազում)։ Սակայն շատ ցածր ջերմաստիճաններում, երբ ցրումը հիմնականում պայմանավորվում է ստատիկ բյուրեղային արատներով, α/σT հարաբերությունը նորից ճշգրիտ որոշվում է Լորենցի թվով։

Գրականություն

• Калашников С. Г., Электричество. — 6-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 624 с — ISBN 5-9221-0312-1;
• Сивухин Д. В., Общий курс физики. В 5 т. Т III. Электричество. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. — 654 с — ISBN 5-9221-0227-3.
• Ашкрофт Н., Мермин Н., Физика твердого тела.