Նեյմանի խնդիր

Նեյմանի խնդիր, երկրորդ եզրային խնդիր, եզրային խնդիրներից մեկը, որ դրվում է մասնական ածանցյալներով երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարումների համար։ Պարզագույն դեպքում, օրինակ Լապլասի հավասարման համար, նեյմանի խնդիրը հետևյալն է․ գտնել $G$ տիրույթում $△u=\frac{{\delta }^{2}u}{\delta x^2}+\frac{{\delta }^{2}u}{\delta y^2}+\frac{{\delta }^{2}u}{\delta z^2}=0$ հավասարման այն $u(x,y,z)$ լուծումը, որը $G$-ի եզրագծի՝ $\delta G$-ի վրա ունի տրված $g(s)$ նորմալ ածանցյալը՝ $\frac{\delta u}{\delta n}|\delta G=g$։ Եթե $G$-ն սահմանափակ է, ապա նեյմանի խնդիրն ունի լուծում այն և միայն այն դեպքում, եթե $\underset{\delta G}{\int }g(s)ds=0$։ Հանգունորեն նեյմանի խնդիրը դրվում է ընդհանուր երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարումների համար։ Նեյմանի խնդիրին են բերվում ֆիզիկայի և մեխանիկայի շատ խնդիրներ, մասնավորաբար տիրույթի եզրագծի վրա հոսքի տրված խտությունը ունեցող հեղուկի շարժման արագությունը (տիրույթի ներսում) որոշելու խնդիրը։ Առաջինը համակարգված ուսումնասիրել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կառլ Նեյմանը։