Լապլասի հավասարում

Լապլասի հավասարում, մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարում՝

$\mathrm{\Delta }u=\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0$

որտեղ x, y, z-ը անկախ փոփոխականներ են, իսկ u(x, y, z)-ը՝ որոնելի ֆունկցիան։

$\mathrm{\Delta }$-ն գծային դիֆերենցիալ օպերատոր է (կոչվում Է Լապլասի օպերատոր)։ Պիեռ Լապլասն այս հավասարումը դիտարկել է ձգողության տեսությունն ուսումնասիրելիս (1782)։ Լապլասի հավասարմանը բավարարում են ջերմությունը՝ ստացիոնար պրոցեսների ժամանակ, էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը՝ տարածության այն կետերում, որոնք զուրկ են լիցքերից, ձգողության դաշտի պոտենցիալը՝ զանգվածներ չպարունակող տիրույթում և այլն։ Լապլասի հավասարմանը բավարարող ֆունկցիաները կոչվում են հարմոնիկ ֆունկցիաներ։