Եռանիստ անկյուն

նկ. 1 Եռանիստ անկյուն

Եռանիստ անկյուն, ընդհանուր գագաթ և զույգ առ զույգ ընդհանուր կողեր ունեցող, բայց մի հարթության մեջ չընկած երեք հարթ անկյուններով սահմանափակված տարածության մաս։

Թեորեմներ

Ցանկացած եռանիստ անկյան համար գոյություն ունեն հետևյալ թեորեմները․

Թեորեմ $1$

Եռանիստ անկյուն

Ցանկացած եռանիստ անկյան 2 հարթ անկյունների գումարը միշտ ավելի մեծ է, քան երրորդ հարթ անկյունը։

$\alpha +\beta <\gamma$

$\alpha +\gamma <\beta$

$\beta +\gamma <\alpha$

Թեորեմ $2$

Եռանիստ անկյան հարթ անկյունների գումարը միշտ փոքր է $360^0$ից։

$\alpha +\beta +\gamma <360^0$

Կոսինուսների թեորեմը եռանիստ անկյան համար

Դիցուք տրված է եռանիստ անկյուն (տես նկարը), α-ն, β-ն, γ-ն նրա հարթ անկյուններն են, A-ն, B-ն, C-ն՝ β և γ, α և γ, α և β անկյունների հարթություններով կազմված երկնիստ անկյուններ։

Կոսինուսների առաջին թեորեմը եռանիստ անկյան համար՝

• $\cos \alpha =\cos \beta \cos \gamma +\sin \beta \sin \gamma \cos A$։

Կոսինուսների երկրորդ թեորեմը եռանիստ անկյան համար՝

• $\cos A=-\cos B\cos C+\sin B\sin C\cos \alpha$։

Սինուսների թեորեմը եռանիստ անկյան համար

$\frac{\sin \alpha }{\sin A}=\frac{\sin \beta }{\sin B}=\frac{\sin \gamma }{\sin C}$

Աղբյուրներ

• Երկրաչափության 10–րդ դասարանի դասագիրք Կաղապար:Webarchive