Ամբողջ ֆունկցիա

Ամբողջ ֆունկցիա, ֆունկցիա, որը միարժեք է և անալիտիկ կոմպլեքս փոփոխականի ամբողջ հարթության վրա։ Որպեսզի $f(z)$–ը լինի ամբողջ ֆունկցիա անհրաժեշտ է և բավարար, որ մի որևէ $z=z_0$ կետում տեղի ունենա

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sqrt[n]{\frac{|f^n(z_0)|}{n!}}=0$

պայմանը։ Ամբողջ ֆունկցիան կոչվում է տրանսցենդենտ, եթե $z=\mathrm{\infty }$ կետը նրա համար էապես եզակի կետ է (օրինակ՝ $e^z,sinz,cosz$ ևն)։

Տրանսցենդենտ ամբողջ ֆունկցիաների դասակարգման հիմք է ծառայում

$\rho =\underset{r\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{lnlnM(r)}{lnr}$

սահմանը, որը կոչվում է $f(z)$ ամբողջ ֆունկցիաի կարգ և բնութագրում է $\begin{array}{cc}M(r)=& max|f(z)|\\ & |z|=r\end{array}$ ֆունկցիայի աճի արագությունը։

Տես նաև

• Անալիտիկ ֆունկցիա