Ամենափոքր ընդհանուր հայտարար

Մաթեմատիկայում ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը կոտորակների բազմության հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։ Այն հեշտացնում է կոտորակների գումարման, հանման և համեմատության գործողությունները։

Նկարագրություն

Կոտորակների բազմության ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը կոտորակների հայտարարների ընդհանուր բազմապատիկներից ամենափոքրն է։ Հայտարարների արտադրյալը միշտ ընդհանուր հայտարար է, ինչպես ներքևում․

$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$

բայց դա միշտ չէ, որ ամենափոքրն է, ինչպես ներքևում․

$\frac{5}{12}+\frac{11}{18}=\frac{15}{36}+\frac{22}{36}=\frac{37}{36}$

Այստեղ 36-ը 12-ի և 18-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։ Նրանց արտադրյալը՝ 216-ը, նույնպես ընդհանուր հայտարար է, բայց այդ հայտարարով հաշվարկները մեծ թվեր են ներառում․

$\frac{5}{12}+\frac{11}{18}=\frac{90}{216}+\frac{132}{216}=\frac{222}{216}.$

Թվերից տարբեր փոփոխականների դեպքում, նույն սկզբունքն է գործում։

$\frac{a}{bc}+\frac{c}{b^{2}d}=\frac{abd}{b^{2}cd}+\frac{c^2}{b^{2}cd}=\frac{abd+c^2}{b^{2}cd}$

Դերը թվաբանության և հանրահաշվի մեջ

Միևնույն կոտորակը կարելի է ներկայացնել տարբեր ձևերով։ Եթե կոտորակների համարիչի և հայտարարի հարաբերակցությունը միևնույնն է, ապա այդ կոտորակները միևնույն թիվն են ներկայացնում։ Օրինակ․

$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}=\frac{12}{18}=\frac{144}{216}=\frac{200,000}{300,000}$

քանի որ դրանք բոլորը բազմապատկվել են 1 թվով, գրված որպես կոտորակ․

$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\times \frac{3}{3}=\frac{2}{3}\times \frac{6}{6}=\frac{2}{3}\times \frac{72}{72}=\frac{2}{3}\times \frac{100,000}{100,000}.$

Սովորաբար ավելի հեշտ է կոտորակները գումարել, հանել կամ համեմատել, երբ դրանք ներկայացված են միևնույն հայտարարով, որ կոչվում է "ընդհանուր հայտարար"։ օրինակ, միևնույն հայտարարով կոտորակների համարիչները պարզապես կարող են գումարվել, այնպես ինչպես $\frac{5}{12}+\frac{6}{12}=\frac{11}{12}$ and that $\frac{5}{12}<\frac{11}{12}$, քանի որ կոտորակներն ունեն միևնույն հայտարարը՝ 12։ Առանց ընդհանուր հայտարարը հաշվելու ակնհայտ չէ որ $\frac{5}{12}+\frac{11}{18}$ հավասար է, կամ $\frac{5}{12}$ մեծ, կամ փոքր է $\frac{11}{18}$։ Յուրաքանչյուր ընդհանուր հայտարար կաշխատի, բայց սովորաբար ամենափոքր ընֆհանուր բաժանարարը գերադասելի է, քանի որ այն հաշվարկները որքան հնարավոր է պարզեցնում է։

Գործնական կիրառություններ

Ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը բազմաթիվ գործնական կիրառություններ ունի, ինչպես օրինակ, միևնույն հատվածը ծածկելու համար անհրաժեշտ երկու տարբեր երկարության օբյեկտների քանակի որոշումը, աղյուսաշինության, սալիկապատման և տասելացման մեջ։ Այն օգտակար է նաև աշխատանքային ժամանակացույցը պլանավորելու համար։