Անալիտիկ շարունակություն

Անալիտիկ շարունակություն, որևէ տիրույթում տված անալիտիկ ֆունկցիայի տարածումը ավելի լայն տիրույթի վրա։ Եթե $D_{1}$ և $D_{2}$ տիրույթներն ունեն $Δ$ ընդհանուր մաս, $f_{1} (z)$ -ը անալիտիկ է $D_{1}$ -ում, իսկ $f_{2} (z)$ -ը՝ $D_{2}$ -ում և $Δ$ -ում $f_{1} (z) = f_{2} (z)$ , ապա $f_{2} (z)$ -ը կոչվում է $f_{1} (z)$ -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունը $D_{1}$ տիրույթից $D_{2}$ -ի մեջ։

Դիցուք, $D_{1}, D_{2}, . . ., D_{n}$ -ը կազմում են տիրույթների շղթա այնպես, որ հարևան $D_{k}$ և $D_{k + 1}$ տիրույթներն ունեն ընդհանուր $Δ_{k}$ մաս, և յուրաքանչյուր $D_{k}$ -ում տված է $f_{k} (z)$ անալիտիկ ֆունկցիա։

Եթե $f_{k + 1} (z)$ -ը $f_{k} (z)$ -ի անմիջական անալիտիկ շարունակությունն է $D_{k}$ տիրույթից $D_{k + 1}$ -ի մեջ ( $k = 1, 2, . . ., n - 1$ ), ապա $f_{n} (z)$ -ը կոչվում է $D_{1} (z)$ -ի անալիտիկ շարունակությունը $D_{2}$ տիրույթից $D_{n}$ -ի մեջ ըստ $D_{1}, D_{2}, . . ., D_{n}$ շղթայի։

Իրագործելով $f_{1} (z)$ -ի բոլոր հնարավոր անալիտիկ շարունակությունները՝ կստանանք $f_{1} (z)$ -ի լրիվ (ընդհանրապես ասած, բազմարժեք) անալիտիկ շարունակություն $D_{1}$ տիրույթից մի $D$ տիրույթի մեջ, որից դուրս $f_{1} (z)$ -ը այլևս չի կարող անալիտիկորեն շարունակվել։ $D$ -ն կոչվում է $f_{1} (z)$ -ի գոյության բնական տիրույթ։

Գրականություն

Արտաքին հղումներ

Analytic continuation - Encyclopedia of Mathematics
Analytic Continuation at MathPages

Կաղապար:Արտաքին հղումներ Կաղապար:ՀՍՀ

Անալիտիկ շարունակություն

Գրականություն

Արտաքին հղումներ

Նավարկման ցանկ

Որոնում