Անվերջության նշան

Անվերջության նշանը գրելու տարբերակներ

Անվերջության նշան Կաղապար:Math, մաթեմատիկական նշան, որ ներկայացնում է անվերջության հայեցակարգը։

Պատմություն

Անգլիացի մաթեմատիկոս Ջոն Վալիսը, որը առաջադրել է անվերջության նշանի ստեղծման գաղափարը ամթեմատիկական գրականության մեջ

Նշանը, որ օգտագործվել է Էյլերի կողմից անվերջությունը պատկերելու համար

Անվերջության նշանը ժամանակակից մաթեմատիկական իմաստով պատկանում է անգլիացի մաթեմատիկոս Ջոն Վալիսին, որը առաջին անգամ խորհրդանիշն օգտագործել է 1655 թվականին իր «Կոնաձև հատույթների մասին» տրակտատում (Կաղապար:Lang-la): Իր գրքում Վալիսը ոչ մի ձևով չի բացատրել այդ նշանի ընտրությունը՝ անվերջությունը պատկերելու համար. որոշ ենթադրությունների համաձայն՝ դա կարող էր լինել հռոմեական թվերով 1000 գրելու տարբերակը (սկզբնապես ունեցել է CIƆ կամ CƆ տեսքը), կամ օմեգա տառի (ω)՝ հունական այբուբենի վերջին տառի տեսքը։

Լեոնարդ Էյլերն օգտագործել է անվերջության նշանի հատուկ, բաց տարբերակ նրա համար, որպեսզի նշանակեր «բացարձակ անվերջությունը» (Կաղապար:Lang-la)։ Անվերջության այդ խորհրդանիշը հետագայում ոչ ոքի կողմից չի գործածվել և ներկայացված չէ Յունիկոդում։

Օգտագործում

Երկարակյաց թղթի նշանը

Մաթեմատիկայում անվերջության նշանն ամենից հաճախ օգտագործվում է պոտենցիալ անվերջությունը արտահայտելու համար, այլ ոչ թե ինչ-որ իրական անվերջ մեծ մեծությունների համար։ Օրինակ, սահմանի մաթեմատիկական արտահայտման համար.

$\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^i}=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2^x-1}{2^{x-1}}=2$,

անվերջության նշանը կարելի է պայմանականորեն ձևափոխել այն իմաստով, որ փոփոխականը հասնում է ինչքան հնարավոր է շատ նշանակությունների (ձգտում է անվերջության), սակայն անվերջությանը հավասար նշանակություն չի ստանում։

Տոպոլոգիայում անվերջության նշանը նշանակվում է լրացուցիչ կետով, որը ներառվում է Ալեքսանդրովի միակետ կոմպակտիֆիկացիայի դեպքում։ Նմանապես, համալիր վերլուծության և պրոյեկտիվ երկրաչափության մեջ $\mathrm{\infty }$ նշանը նշանակում է անվերջ հեռացված կետ։

Սակայն մաթեմատիկայի բնագավառներում, որտեղ անհրաժեշտություն է առաջանում համեմատել և տարբերել անվերջության տարբեր տեսակներ՝ կոնկրետ անվերջ մեծությունների համար $\mathrm{\infty }$ նշանի փոխարեն գործածվում են ալ նշանակություններ։ Օրինակ, բազմությունների տեսության մեջ բնական թվերի անվերջ բազմության արմատական թիվը նշանակվում է ${\mathrm{\aleph }}_0$ նշանով (կարդացվում է «ալեֆ-նուլ»), հաշվելի թվականների բազմության անվերջ արմատական թիվը նշանակվում է ${\mathrm{\aleph }}_1$, այդ դեպքում՝ ${\mathrm{\aleph }}_0<{\mathrm{\aleph }}_1$ տարբերակով։

Այլ ոլորտներում անվերջության նշանը կարող է այլ իմաստ ունենալ. օրինակ, գրքերի գործում այն օգտագործվում է՝ ցույց տալու, որ գիրքը տպագրված է երկարակյաց թղթի վրա։

Խորհրդանշում

Ժամանակակից միստիցիզմում անվերջության նշանը հազվադեպ չէ, որ ներկայացվում է Ուրոբորոսի՝ սեփական պոչն ուտող օձի կերպարի տեսքով։

Վլադիմիր Նաբոկովն իր այնպիսի ստեղծագործություններում, ինչպիսիք են «Շնորհ» և «Գունատ կրակ» գրքերը, օգտագործում է 8-ի խորհրդանշական կերպարը (մասնավորապես՝ Մյոբիուսի ժապավենի և անվերջության նշանի տեսքով) հեծանիվների անիվների ձևերի և կիսամոռացված մարդկանց նկարագրություններում։ «Գունատ կրակ» պոեմում հիշատակվում է, օրինակ, «լեմնիսկատայի հրաշքը»։

Կոդավորում

Յունիկոդում անվերջությունը նշանակվում է ∞ նշանով (U+221E), LaTeX մակրոպակետում՝ որպես $\mathrm{\infty }$ (\infty), գոյություն ունեն նաև կոդավորման այլ տարբերակներ։