Անտի-դե Սիտերի տարածություն

Կաղապար:Nowrap-չափողականությամբ անտի-դե Սիտերի բազմաձևություն՝ ներդրված էվկլիդյան Կաղապար:Nowrap-չափանի տարածության մեջ. Այն իրենից ներկայացնում է հիպերբոլոիդ։

Անտի-դե Սիտերի տարածություն, անտի-դե Սիտերի տարածաժամանակ, անտի-դե Սիտերի բազմաձևություն, մաքսիմալ սիմետրիկ Լորենցյան բազմաձևություն՝ բացասական սկալյար կորությամբ։ Անտի-դե Սիտերի տարածաժամանակն Էյնշտեյնի հավասարուﬓերի լուծուﬓ է բացասական կոսմոլոգիական հաստատունի առկայությամբ՝ երբ գրավիտացիայի այլ տիպի աղբյուրները բացակայում են (Էյնշտեյնի վակուումային հավասարուﬓեր՝ բացասական կոսմոլոգիական հաստատունի առկայությամբ)։ Այն, ինչպես նաև դե Սիտերի տարածությունը, իրենց անվանումն ստացել են ի պատիվ ֆիզիկոս Վիլեմ դե Սիտերի (1872-1934)։

Մաթեմատիկական սահմանումը և հատկությունները

Անտի-դե Սիտերի տարածությունը կարելի է սահմանել տարածաժամանակի կամայական չափողականության դեպքում։ $(D+1)$-չափանի անտի-դե Սիտերի տարածության մետրիկական թենզորը որոշվում է հետևյալ գծային էլեմենտի միջոցով՝

$d{s}^2=g_{ik}d{x}^{i}d{x}^k=e^{-2y/a}{\eta }_{\mu \nu }d{x}^{\mu }d{x}^{\nu }-d{y}^2,$

որտեղ բոլոր կոորդինատներն ունեն $-\mathrm{\infty }<y<+\mathrm{\infty }$ փոփոխման տիրույթ, ${\eta }_{\mu \nu }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(1,-1,\dots ,-1)$ իրենից ներկայացնում $D$-չափանի Մինկովսկու մետրիկա, $\mu ,\nu =0,1,\dots ,D-1$ , իսկ $i,k$ ինդեքսները ընդունում են արժեքներ $0$-ից $D$։ $y$ կոորդինատի փոխարեն հաճախ օգտագործում են հետևյալ կերպ սահմանված $z$ կոորդինատը՝ $z=a{e}^{y/a},0<z<\mathrm{\infty }$, քանի որ այս կոորդինատի միջոցով անտի-դե Սիտերի տարածության գծային էլեմենտը գրվում է կոնֆորմ հարթ տեսքով՝

$d{s}^2={\left(\frac{a}{z}\right)}^2({\eta }_{\mu \nu }d{x}^{\mu }d{x}^{\nu }-d{z}^2)$:

Գծային էլեմենտի այս տեսքին համապատասխան կոորդինատները կոչվում են Պուանկարեի կոորդինատներ։ Անտի-դե Սիտերի տարածության գլխավոր առանձնահատկություններից մեկը գլոբալ հիպերբոլականության պակասն է, որը պայմանավորված է կոնֆորմ անվերջությունում ժամանականման սահմանի գոյությամբ։

Տես նաև

• Հարաբերականության հատուկ տեսություն
• Բազմաձևություն

Գրականություն

• Jerry B. Griffiths, Jiri Podolsky, "Exact Space-Times in Einstein's General Relativity", Cambridge university press, New York, 2009
• S.W. Hawking, G.F.R. Ellis, "The large scale structure of space-time", Cambridge university press, 1994