Բաբելոնյան գրադարան

«Բաբելոնյան գրադարան» կամ «Բաբելոնի գրադարանը» (Կաղապար:Lang-es), արգենտինացի գրող Խորխե Լուիս Բորխեսի ֆենտեզի ժանրի պատմվածք։ Առաջին անգամ այն տպագրվել է հեղինակի «Բաժանվող արահետների այգին» (1941) պատմվածքների ժողովածուում համանուն պատմվածքի (Կաղապար:Lang-es) հետ միասին։ Ժողովածու, որը հետագայում ներառվել է «Հնարքներ» (1944) ժողովածուում։

Բաբելոնյան գրադարանում երկու նույնանման գրքեր չկան։ Այն անսահման է թվում հասարակ մարդու տեսանկյունից, բայց քանի որ յուրաքանչյուր գիրք կազմված է 410 էջից, էջը՝ 40 տողից և տողը՝ 80 սիմվոլից, հնարավոր կոմբինացիաներով գրքերի թիվը հսկայական է, բայց այնուամենայնիվ՝ «սահմանափակ է հնարավոր գրքերի քանակը»։ Պատմությունը խորհրդածություն է տիեզերքի մասին, «որին որոշներն անվանում են Գրադարան», որը համընդգրկուն է․ բոլոր հնարավոր գրքերով անսահման կառույց է, որտեղ գրքերը դասավորված են կամայականորեն կամ առանց կարգի, և որը գոյություն ունի նախքան մարդը՝ գալիս է հավերժությունից (Կաղապար:Lang-lat)։

Հեղինակը «Հնարքներ» ժողովածուի նախաբանում գրում է, որ նախքան այս պատմությունը գրելը, ինքը գրել է «Ընդհանուր գրադարանը» վերնագրով էսսե, որը տպագրվել է 1939 թվականին Sur գրական հանդեսի 59-րդ համարում, որտեղ նա խորհրդածում է անսահման գրադարանի գաղափարի շուրջ։ Այս էսսեով հեղինակը բացահայտում է անսահման գրադարանի թեմատիկ նախադրյալները, ինչպիսին է Կուրդ Լասվիցի «Համընդհանուր գրադարանը» (Die Universal bibliothek, 1901) պատմվածքը, Լուիս Քերոլի «Սիլվին և Բրունոն» և Թեոդոր Վոլֆի «Կրիաների մրցույթը»։

Այս պատմվածքի բնօրինակ ձեռագիրը, 2016 թվականի տվյալներով, գտնվում է գրավաճառ Ջոն Վրոնոսկիի ձեռքում, ով Քեմբրիջի «Կաղ բադիկի գրքեր» (Lame Duck Books) գրախանութի սեփականատերն է։ Պատմությունը գրված է հաշվապահական նոթատետրում։ Պատմվածքի վրա հեղինակը կատարել է բազմաթիվ ուղղումներ և ընդգծումներ։ Վրոնոսկին ձեռք է բերել ձեռագիրը նախորդ սեփականատիրոջից՝ արգենտինացի մասնավոր կոլեկցիոներից, իսկ վերջինս այն ստացել է «Sur» գրական հանդեսի արխիվից։

Սյուժե

Բորխեսը 1976 թվականին

Բաբելոնյան գրադարանը մի համալիր է, որը կազմված է անհաշիվ միանման վեցանկյուն սրահներից, որոնց կենտրոններում կան լայն օդանցքեր՝ ոչ մեծ հենաճաղերով անցուղիներով։ Ամեն վեցանկյունից երևում են երկու վերևի և ներքևի վեցանկյուն հարկերը, որոնք ձգվում են մինչև անսահմանություն։ Սրահների վեց պատերից չորսի վրա հինգ երկար գրապահարաններ են, որոնց բարձրությունը շարքային գրադարանավարի հասակից մի փոքր բարձր է։ Սրահների երկու պատերը նեղ միջանցքով միանում են այլ միանման սրահներին։ Միջանցքի երկու կողմերում երկու խոհանոցային սրահներ կան։ Դրանցից մեկում կարելի է «ոտքի վրա քնել, իսկ մյուսում մարմնական կարիքները հոգալ»։ Այնուհետև դեպի վեր և վար տանող պարուրաձև սանդուղք է, որը գնում է դեպի անսահմանություն։ Միջանցքում առկա հայելին կրկնապատկում է գրադարանը, որը հուշում է, որ գրադարանն անսահման չէ։ Լուսավորությունն անբավարար է գրադարանում․ սրահները լուսավորվում են վեցանկյան հանդիպակաց պատերի վրա գտնվող ապակյա վարսանդ հիշեցնող ջահներով։

Յուրաքանչյուր գրադարակի վրա ընդամենը երեսուներկու միանման չափերով գրքեր են տեղադրված։ Յուրաքանչյուր գիրք ունի 410 էջ։ Յուրաքանչյուր էջ ունի քառասուն տող։ Յուրաքանչյուր տող՝ ութսուն «սև տառ»։ Գրքերի կազմերի վրա նույնպես տառեր կան, բայց դա էջերի բովանդակությունը չէ։ Սա պայմանավորված է երկու հիմնարար աքսիոմներով.

Աքսիոմներ

1. Գրադարանը գոյություն ունի հավերժությունից և լինելու է հավերժ։ Սա նշանակում է, որ մարդը՝ անկատար գրադարանավարը, կարող է պատահականության կամ չարամիտ դեմիուրգի ձեռքի գործ կամ պատահականություն լինել։ Տիեզերքը կամ Գրադարանն իր դարակներով, առեղծվածային ծավալներով, ճանապարհորդի համար անսպառ աստիճաններով և նստած գրադարանավարի համար զուգարաններով, կարող է լինել միայն աստծո գործը։ Աստվածայինի և մարդկայինի միջև մեծ տարբերությունն ըմբռնելու համար բավական է համեմատել այն սիմվոլները, որոնցով գրված են Գրադարանի գրքերը և իր [Բորխեսի] «անկատար ձեռքով գրած երերուն կոպիտ տառերը», որոնցով շարադրում է այս մտքերը։
2. Գրքերում օգտագործված նշանների թիվը քսանհինգն են՝ ներառյալ կետադրական նշանները՝ բացատ, ստորակետ և կետ։ Բաբելոնյան գրքերը կազմված են այս նշանների պատահական համակցմամբ՝ սպառելով բոլոր հնարավոր համակցությունները (որոնց թիվը աներևակայելի մեծ է, բայց ոչ անսահման)։ Սա ցույց է տալիս բոլոր գրքերի քաոսային և անբովանդակ բնույթը։ Գրված յուրաքանչյուր հասկանալի խոսքի հետ միասին կարող են լինել անիմաստ բառերի, անկապ կակաֆոնիաների շարք, որոնք կարող են լինել ոչ պակաս անհասկանալի լեզուներով։ Եվ, քանի որ հասկանալի մտքերը նույն այդ քսանհինգ նշաններով գրված պատահականությունների արդյունք են, ապա գրադարանավարները չպետք է համարեն, որ անըմբռնելի գրքերն ինքնին ոչինչ չեն նշանակում։

Հաշվի առնելով այս պայմանները՝ գրադարանում գրքեր կան սկսած նույն գրաֆեմայի կրկնություն պարունակող (օրինակ՝ սկզբից մինչև վերջ MCV-ից կազմված) գրքից, մինչև Դոն Կիխոտի կամ որևէ այլ գրքի անհամար տարբերակներ՝ բոլոր հայտնի լեզուներով, բոլոր անհայտ լեզուներով, բոլոր երևակայելի սխալներով և այլն։ Բորխեսի կատալոգն ավելի հեռուն է գնում. այդ գրքերում կարելի է գտնել «հրեշտակապետների ինքնակենսագրությունները, քո մահվան իրական նկարագրությունը»... Բորխեսի խոսքերով, «բավական է այն, որ գիրքը հնարավոր է, որ գոյություն ունենա» ինչ-որ տեղ հսկայական գրադարանում։

Գրադարան և Տիեզերք

Ֆիզիկոսների համար առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում «Տիեզերքը (որը մյուսներն անվանում են Գրադարան)»՝ պատմվածքի սկզբի պարբերությունը և անալոգիաներով իրական տիեզերքի ասպեկտների հետ նույնացնելը։ Տիեզերքի և Բաբելոնյան գրադարանի միջև կան մի քանի նմանություններ, որոնք նկատել են գիտնականներ Մաքս Թեգմարկը և Բրայան Գրինը։ Առաջինն այն է, որ տիեզերքի տափակությունը կարող է հանգեցնել նրան, որ տիեզերքը չափերով անսահման կլինի, բայց յուրաքանչյուր որոշակի պարբերականությամբ կրկնվում է Հաբլի ծավալը, ճիշտ մերին հավասար, կրկնվում է, բայց 10^(10115) մետրից ավելի մեծ հեռավորության դեպքում մեծ չէ գուգոլոլոգների չափանիշներով, քանի որ ավելի մեծ չէ, քան googolplex-ը։

Բորխեսն իր պատմվածքում նշում է, որ «գրադարանը անսահման է և պարբերական։ Եթե հավերժական ճանապարհորդը հատեր այն որևէ ուղղությամբ, ապա դարեր անց կնկատեր, որ նույն հատորները կրկնվում են նույն անկարգությամբ»։ Ելնելով մաթեմատիկական պլատոնիզմից՝ երկրորդ հատկանիշը, որը մատնանշում է Թեգմարկը, այն է, որ մուլտիտիեզերքի վերջավոր իրականությունը հավասար է յուրահատուկ Բաբելոնյան գրադարանի՝ բոլոր հնարավոր մաթեմատիկական և ֆիզիկական հավասարումներով։ Յուրաքանչյուր մաթեմատիկական արտահայտություն արտահայտվում է մուլտիտիեզերքի բազմաթիվ տիեզերքներից մեկում։

Գրադարանի չափեր և պարունակություն։ Բորխեսի թիվ

Գրքերում օգտագործվող սիմվոլներն ընդամենը քսանհինգ են, որոնցից քսաներկուսը այբուբենի տառերն են, երեքը կետադրական նշաններ՝ կետ, ստորակետ և բացատ։ Հիմնական կոմբինատորիկա կիրառելով ստացվում է, որ եթե յուրաքանչյուր տողում կա 80 նշան, իսկ յուրաքանչյուր էջում՝ 40 տող, ապա մի էջում հնարավոր սիմվոլների թիվը կլինի.

$80\times 40=3200$ սիմվոլ / էջ,

և եթե յուրաքանչյուր գիրք ունի 410 էջ, ապա ստացվում է, որ յուրաքանչյուր գրքում սիմվոլների թիվը կլինի.

$3200\times 410=1312000$ սիմվոլ / գիրք։

Ի վերջո, քանի որ սիմվոլները 25 -ն են, ապա դրանցով ձևավորված տարբեր գրքերի թիվը կլինի.

$25^{1312000}=1,956\times 10^{1834097}$ գիրք։

Այս թիվն անվանում են Բորխեսի թիվ։

Բորխեսի թիվն ունի մոտ 1,8 միլիոն թվանշան, ուստի այն ավելի մեծ է, քան մաքսիմուսմիլիոնը, բայց փոքր է, քան գուգոլբոնգը։ Դա 3-րդ դասի փոքր թիվ է, բայց դեռևս շատ մեծ թիվ է, որը շատ ավելի մեծ է, քան ատոմների թիվը կամ նույնիսկ Պլանկի ծավալները տեսանելի տիեզերքում, նույնիսկ եթե Պլանկի ծավալների թիվը բարձրացվի հազարերորդ աստիճան։

Հաշվիչ սարքերով այս թիվը ստանալը բարդ կլինի, հետևաբար, կիրառելով աստիճանի հատկությունը՝ կստանանք հետևյալ պատկերը․

• ${({(25^{80})}^{40})}^{410}\approx$
• ${({(6,8423\times 10^{111})}^{40})}^{410}=$
• ${({(6,8423)}^{40}\times {(10^{111})}^{40})}^{410}\approx$
• ${((2,5587\times 10^{33})\times (10^{(111\times 40)}))}^{410}=$
• ${(2,5587\times 10^{33})}^{410}\times {(10^{4440})}^{410}=$
• ${(2,5587)}^{410}\times {(10^{33})}^{410}\times (10^{(4440\times 410)})\approx$
• $(1,9560\times 10^{167})\times (10^{(33\times 410)})\times (10^{1820400})=$
• $1,9560\times (10^{167})\times (10^{13530})\times (10^{1820400})=$
• $1,9560\times 10^{(167+13530+1820400)}=\mathrm{𝟏},\mathrm{𝟗}\mathrm{𝟓}\mathrm{𝟔}\mathbf{\times }\mathrm{𝟏}{\mathrm{𝟎}}^{\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟖}\mathrm{𝟑}\mathrm{𝟒}\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟗}\mathrm{𝟕}}$իրարից տարբերվող գրքեր։

Քանի որ մեկ վեցանկյունում տեղավորվող գրքերի թիվը կլինի

$20\times 32=640$ գիրք,

ապա գրադարանի բոլոր գրքերը տեղավորելու համար անհրաժեշտ վեցանկյուն սենյակների թիվը կլինի.

$3056\times 10^{1834094}$ սենյակ։

Գրադարանի չափերը պատկերացնելու համար Բորխեսը գրում է.

Քանի որ գրադարանն ըստ Բորխեսի չունի սահմաններ, պետք է ենթադրել, որ այն ինքն իրենով փակվում է, այսինքն՝ գտնվում է, օրինակ, 2π²r³ մակերեսի ծավալով հիպերսֆերայում։ Հիպերսֆերայի շառավիղը հաշվարկվում է մեկ վեցանկյուն սենյակի ծավալից (մոտ 30 մ³)՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը.

$r=\sqrt[3]{3056\times 10^{1834094}\times 30/2{\pi }^2}\approx 2783\times 10^{611364}$ մ։

Բաբելոնյան գրադարանի ծավալը մոտ 10^{Կաղապար:Num} անգամ գերազանցում է Տիեզերքի տեսանելի մասի ծավալը։

Վերևում ցույց տրված հաշվարկն հիպոթետիկ է, քանի որ Գրադարանը, որի մասին Բորխեսը բազմիցս խոսում է իր պատմության ամբողջ ընթացքում, պարզապես հատուկ անուն է, որով նա անվանում է Տիեզերքը։

Գրականություն

• Ferrer Fernández, Antonio, Ficciones de Borges: en las galerías del laberinto, Madrid: Cátedra, 2009.
• Goldbloom, William, Unimaginable Mathematics of Borges´Library of Babel, New York: Oxford University Press, 2008.
• Köpnic, Antje, “La Biblioteca de Babel” von Jorge Luis Borges: Eine Analyse, Munich: GRIN Verlag, 2008.
• Podgorski, Evelinel, Zu Jorge Luis Borges: “La biblioteca de Babel“, Berlín: Grin Verlag, 2013։

Արտաքին հղումներ

• Կաղապար:Cite web, 1962 թվականի Էնթոնի Կերիգանի Կաղապար:Ref-en թարգմանության ընթերցում
• Կաղապար:Cite web Կաղապար:Ref-en
• Բաբելոնյան գրադարան ի Կաղապար:Ref-hy թարգմանությունը grapaharan.org կայքում
• Կաղապար:Cite web