Բանավոր հաշվարկ։ Ս. Ա. Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում

Կաղապար:Տեղեկաքարտ նկար «Բանավոր հաշվարկ։ Ս. Ա. Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում» (Կաղապար:Lang-ru), ռուս նկարիչ, Գեղարվեստի կայսերական ակադեմիայի լիիրավ անդամ, Կուինջիի անվան ընկերության նախագահ Նիկոլայ Բոգդանով-Բելսկու նկարներից։ Այս ստեղծագործությունը հեղինակը վրձնել է 1895 թվականին։ Յուղաներկով կտավի չափերն են 107,4 × 79 սմ։

Այսօր «Բանավոր հաշվարկ։ Ս. Ա. Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում» ստեղծագործությունը պահպանվում և ցուցադրվում է Տրետյակովյան պատկերասրահում (Մոսկվա, Ռուսաստանի Դաշնություն)։

Նկարագիր

«Բանավոր հաշվարկ։ Ս. Ա. Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում» ստեղծագործությունում պատկերված է 19-րդ դարավերջի գյուղական դպրոց, որտեղ թվաբանության դաս է։ Գրատախտակին գրված է հանձնարարությունը, իսկ աշակերտները բանավոր, մտովի հաշվում են այն։ Կտավում պատկերված ուսուցիչն իրական մարդ է՝ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին (1833-1902), բուսաբան և մաթեմատիկոս, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր։ 1872 թվականին, կապված Նարոդնիկության ալիքի հետ, Ռաչինսկին վերադառնում է հայրենի Տատևո գյուղ, որտեղ ստեղծում է դպրոց և հանրակացարան գյուղի երեխաների համար։ Մշակել է բանավոր հաշվարկի յուրօրինակ մեթոդ և դա սովորեցրել գյուղացի երեխաներին։

Կտավում պատկերված գրատախտակին գրված է ներքոհիշյալ հանձնարարությունը, որը պետք է երեխաները բանավոր լուծեն․

$\frac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}.$

.

Խնդրի լուծում

ԳՖրատախտակին գրված բաղադրիչները հետաքրքիր հատկություն ունեն․ $10^2+11^2+12^2=100+121+144=365;13^2+14^2=169+196=365$։ Այսինքն հաշվարկման արդյունքը հավասար է 2։

Հաշվարկի այլ տարբերակներ․

$10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=10^2+(10+1{)}^2+(10+2{)}^2+(10+3{)}^2+(10+4{)}^2$

$=10^2+(10^2+2\cdot 10\cdot 1+1^2)+(10^2+2\cdot 10\cdot 2+2^2)+(10^2+2\cdot 10\cdot 3+3^2)+(10^2+2\cdot 10\cdot 4+4^2)$

$=5\cdot 100+2\cdot 10\cdot (1+2+3+4)+1^2+2^2+3^2+4^2=500+200+30=730=2\cdot 365.$

$10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=(12-2{)}^2+(12-1{)}^2+12^2+(12+1{)}^2+(12+2{)}^2$

$=(12^2-2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2-2\cdot 12\cdot 1+1^2)+12^2+(12^2+2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2+2\cdot 12\cdot 1+1^2)$

$=12^2+2^2+12^2+1^2+12^2+12^2+1^2+12^2+2^2=5\cdot 12^2+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.$

Արտաքին հղումներ

• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Решение примера (УСТНЫЙ СЧЕТ./«Наука и жизнь», № 7, 2006 год)
• 4 способа решения задачи Рачинского
• Последовательности Рачинского
• Анна Бессарабова. Россия идёт к экономике двоечников (упражнение, изображённое на картине, приведено в качестве примера)