Բասկակովի օպերատոր

Ֆունկցիոնալ անալիզում, մաթեմատիկայի հենարաններից մեկում,Բասկակովի օպերատորները ընդհանրացումներ են Բերսթեյնի բազմադամների, սզասզ-միրաքյանի օպերատորների և լուպաս օպերատորների հետ։ նրանք սահմանվում են

$[{ℒ}_n(f)](x)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^k\frac{x^k}{k!}{\varphi }_n^{(k)}(x)f\left(\frac{k}{n}\right)$

որտեղ $x\in [0,b)\subset ℝ$ ($b$ կարող է լինել $\mathrm{\infty }$), $n\in \mathbb{N}$, և $({\varphi }_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ ֆունկցիաների հաջորդականություն է, որը սահմանվում է $[0,b]$ սա ունի հետևյալ հատկությունները $n,k\in \mathbb{N}$-ում։

1. ${\varphi }_n\in {𝒞}^{\mathrm{\infty }}[0,b]$. Ալտերնատիվորեն, ${\varphi }_n$ ունի Թեյլորի տարբերակ $[0,b)$-ում.
2. ${\varphi }_n(0)=1$
3. ${\varphi }_n$ կատարյալ մոնոտոն, այսինքն $(-1{)}^k{\varphi }_n^{(k)}\ge 0$.
4. Այնտեղ կա ինտեգրալ $c$, որը ${\varphi }_n^{(k+1)}=-n{\varphi }_{n+c}^{(k)}$ այն դեպքում $n>\max \{0,-c\}$

Նրանք անվանվել են Բասկակովի անունով, վերջինս էլ ուսումնասիրել է նրանց միացումը, շարունակական ֆունկցիաները։

Պատասխաններ

Բասկակովի օպերատորները գծային են և դրական։

Ծանոթագրություններ

• Baskakov, V. A. (1957). "Пример последовательности линейных положительных операторов в пространстве непрерывных функций" [An example of a sequence of linear positive operators in the space of continuous functions]. Doklady Akademii Nauk SSSR (in Russian) 113։ 249–251.

Հղումներ

Կաղապար:Անավարտ