Գյուտարարի պարադոքս

Գյուտարարի պարադոքս, խնդրի լուծում փնտրելիս առաջացող երևույթ։ Որոշակի տեսակի խնդիր լուծելու փոխարեն (որը ինտուիտիվ կերպով ավելի հեշտ է թվում), կարող է ավելի հեշտ լինել գտնել ավելի ընդհանուր խնդրի լուծում, որն ընդգրկում է փնտրած լուծման առանձնահատկությունները։ Գյուտարարի պարադոքսը օգտագործվել է մաթեմատիկայի, ծրագրավորման և տրամաբանության, ինչպես նաև քննադատական մտածողության հետ կապված այլ ոլորտների երևույթները նկարագրելու համար։

Պատմություն

«Ինչպես լուծել խնդիրը» գրքում հունգարացի մաթեմատիկոս Ջորջ Փոյան մեջբերում է գյուտարարի պարադոքսի սահմանումը․Կաղապար:QuoteԿամ, այլ կերպ ասած, խնդիրը լուծելիս գուցե անհրաժեշտ լինի լուծել ավելի ընդհանուր խնդիր՝ ճիշտ աշխատող մասնավոր լուծում ստանալու համար։

Խնդիրը լուծելիս բնական ձգտումը սովորաբար հնարավորինս շատ ավելորդ փոփոխականության վերացումն է և քննարկվող առարկան հնարավորինս սահմանափակելը։ Դա կարող է նպաստել չնախատեսված և անհարմար պարամետրերի առաջացմանը։ Նպատակն է գտնել էլեգանտ և համեմատաբար պարզ լուծումներ ավելի լայն խնդիրների համար, որոնք թույլ են տալիս կենտրոնանալ այն կոնկրետ մասի վրա, որն ի սկզբանե անհանգստություն է առաջացրել։

Հաճախ զգալիորեն ավելի հեշտ է գտնել ընդհանուր լուծում, քան ավելի կոնկրետ, քանի որ ընդհանուր լուծումը, բնականաբար, կարող է ունենալ ավելի պարզ ալգորիթմ և ավելի հասկանալի ձև, և սովորաբար կարող է ավելի քիչ ժամանակ պահանջել, ի համեմատ կոնկրետ խնդրի լուծման հետ։

Օրինակներ

Մաթեմատիկա

Գտեք թվերի գումարը հաջորդաբար 1-ից 99-ը․

$1+2+3+...+97+98+99$

Այս գործընթացը, չնայած անհնար չէ իրականացնել մտքում, մեծամասնության համար կարող է դժվար լինել։ Այնուամենայնիվ, հնարավոր է ընդհանրացնել խնդիրը՝ այս դեպքում փոխելով շարքի տերմինների հերթականությունը հետևյալ կերպ․

$(1+99)+(2+98)+(3+97)+...+(48+52)+(49+51)+(50)$

Այս ձևով օրինակը կարող է լուծվել մեծամասնության կողմից՝ առանց հաշվիչ օգտագործելու։ Խնդրի մեջ ներգրավված ամենափոքր և ամենամեծ թվերի գումարը՝ 1 + 99 հավասար է 100-ի, հաջորդ ամենափոքր և ամենամեծ թվերի զույգի գումարը՝ 2 + 98, նույնպես հավասար է 100–ի, ինչից կարելի է նաև հասկանալ, որ բոլոր 49 թվերը համընկնող զույգեր են, և յուրաքանչյուր զույգի գումարը հավասար է 100–ի, բացառությամբ մեջտեղում գտնվող եզակի 50-ի։ Հնարամիտ մաթեմատիկոսը մտքում խնդիրը վերաձևակերպում է որպես $49\times 100+50$։ Քանի որ $49\times 100$ հեշտ է հաշվարկել՝ 49 թվի թվանշաններին ավելացնելով 2 զրո։ Չնայած այս գործընթացի տեքստային նկարագրությունը բարդ է թվում, մտքում կատարված քայլերից յուրաքանչյուրը պարզ և արագ է։

Մեկ այլ օրինակն առկա է մի քանի կիրառություններում, և դա ամենադյուրինն է բացատրել՝ վերլուծելով համեմատաբար պարզ մաթեմատիկական հաջորդականությունը։

$1+3=4$

$1+3+5=9$

և հետո հաջորդականությամբ․

$1+3+5+7+9=25$

Թույլ տալով, որ հաջորդականությունը շարունակվի մինչև այն կետը, երբ հնարավոր չէ արագ գտնել գումարը, մենք կարող ենք պարզեցնել այն՝ պարզելով, որ հաջորդական կենտ թվերի գումարը հետևյալն է․

$\sum _{k=1}^n\mathbf{(}2k-1)=n^2.$

Կիրառություն

Այս պարադոքսը կիրառություն ունի արդյունավետ ծրագրեր գրելիս։ Մասնագիտացված ծրագրեր գրելն ինտուիտիվ ավելի հասկանալի է, բայց գործնականում ավելի ընդհանուր ընթացակարգեր մշակելը կարող է ավելի հեշտ լինել։ Ըստ Բրյուս Թեյթի, ամենահաջողված ֆրեյմվորքերից մի քանիսը բարդ խնդիրների պարզ ընդհանրացումներ են, և Visual Basic–ի վեբ սերվերների, համացանցի և Apache–ի փլագինները այդպիսի պրակտիկայի հիմնական օրինակներն են։ Ապացուցվել է, որ պարադոքսը կիրառություն ունի նաև արդյունաբերության մեջ։

Գրականություն

• Կաղապար:Cite book
• Կաղապար:Cite book
• Կաղապար:Cite book
• Կաղապար:Cite book
• Կաղապար:Cite book
• Կաղապար:Cite book