Դինամիկական համակարգ

Դինամիկական համակարգ (դասական իմաստով), ազատության վերջավոր թվով աստիճաններ ունեցող մեխանիկական համակարգ։ Այդպիսին է դասական դինամիկայի օրենքներով շարժվող վերջավոր թվով նյութական կետերի կամ պինդ մարմինների համակարգը։

Դինամիկական համակարգի վիճակը բնութագրվում է նրա դասավորությամբ, ընդ որում, շարժման օրենքը նշում է համակարգի վիճակի փոփոխման արագությունը։ Պարզագույն դեպքում համակարգի վիճակը կարելի է բնութագրել $w_1,w_2,....,w_m$ մեծություններով, որոնք կարող են ստանալ կամայական (իրական) արժեքներ, ընդ որում, երկու տարբեր $w_1,....,w_m$ և $w{\text{'}}_1,....,w{\text{'}}_m$ խմբերին համապատասխանում են համակարգի տարբեր վիճակներ և հակառակը։ Այն դեպքում, երբ $w_i$-երը և $w{\text{'}}_i$-ները մեծությամբ քիչ են տարբերվում, համակարգի համապատասխան վիճակները մոտ են և շարժման օրենքը գրվում է $w_i=f_i(w_1,....,w_m)$ դիֆերենցիալ հավասարումների տեսքով, ուր $i=1,2,....,m$։ Դիտարկելով՝ $w_1,....,w_m$ արժեքները որպես $m$ չափանի տարածության $w$ կետի կոորդինատներ, կարելի է համապատասխան դինամիկայի համակարգի վիճակը երկրաչափորեն ներկայացնել $w$ կետով։ Այդ կետը և համապատասխան տարածությունը կոչվում են փուլային։ Ժամանակի ընթացքում համակարգի վիճակի փոփոխությունը պատկերվում է որպես փուլային տարածությունում կետի շարժում որևէ գծով (փուլային հետագիծ)։ Փուլային տարածությունում որոշվում է վեկտորական դաշտ, որը յուրաքանչյուր կետին համապատասխանության մեջ է դնում այդ կետից դուրս եկող և $[f_1(w_1,....,w_m),....,f_m(w_1,....,w_m)]$ բաղադրիչներ ունեցող $f(w)$ վեկտորը։ Այս նշանակումներով համակարգի շարժման օրենքը կարելի է կրճատ գրել $w=f(w)$ տեսքով, ըստ որի, ժամանակի յուրաքանչյուր պահին, փուլային կետի շարժման վեկտորական արագությունը հավասար է $f(w)$ վեկտորին, որը ելնում է փուլային տարածության այն $w$ կետից, ուր տվյալ պահին գտնվում է շարժվող փուլային կետը։

«Դինամիկական համակարգ» տերմինը օգտագործվում է նաև ավելի լայն իմաստով՝ նշանակելով կամայական ֆիզիկական համակարգ (ավտոմատ կարգավորման, ռադիո-տեխնիկական համակարգ և այլն)։