Դիսկրետ չափ

Դիրակի չափի սխեմատիկ ներկայացում գծի միջոցով աճեցված աղեղով: Դիրակի չափը դիսկրետ չափ է, որի չափը կուտակված է 0-ի վրա: Դիրակի չափը հավասար է 1, երբ բազմության մեջ կա 0 և 0, երբ բազմության մեջ չկա 0:

Մաթեմատիկայում ավելի կոնկրետ չափի տեսությունում , իրական առանցքի վրա չափը կոչվում է դիսկրետ չափ （ըստ Լեբեգի չափի), եթե այն կենտրոնացված է հաշվելի բազմության վրա։ Նկատենք, որ կարիք չկա, որ հենումը լինի դիսկրետ բազմությւոն։ Երկրաչափորեն դիսկրետ չափը կշիռ ունեցող կետերի համախումբն է։

Սահմանումը և հատկությունները

Ըստ Լեբեգի չափի $\mu$ չափը սահմանվում է իրական թվերի առանցքի $[0,\mathrm{\infty }]$արժեքների բազմության վրա, որպես դիսկրետ չափ, եթե գոյություն ունի այնպիսի թվերի հաջորդականություն

$s_1,s_2,\dots$,

որ

$\mu (ℝ\mathrm{\setminus }\{s_1,s_2,\dots \})=0.$:

Դիսկրետ չափի ամենապարզագույն օրինակը իրական առանցքի վրա Դիրակի դելտա ֆունկցիան, որը ներկայացվում է $\delta (ℝ\mathrm{\setminus }\{0\})=0$ և $\delta (\{0\})=1.$

Ավել ընդհանուր, եթե $s_1,s_2,\dots$ իրական թվերի վերջավոր հաջորդականություն է, $a_1,a_2,\dots$-ը թվերի հաջորդականություն է $[0,\mathrm{\infty }]$-ից, որն ունի նույն երկարությունը, կարող ենք ընդունել Դիրակի չափը ${\delta }_{s_i}$-ն, որպես

${\delta }_{s_i}(X)=\{\begin{array}{cc}1& \text{ if }{s}_i\in X\\ 0& \text{ if }{s}_i\in ̸X\end{array}$

Կամայական Լեբեգի չափելի $X$բազմության համար։ Ապա չափը կլինի

$\mu =\sum _i{a}_i{\delta }_{s_i}$

դիսկրետ չափ է։ Փաստացի, կարող ենք ապացուցել, որ կամայական դիսկրետ չափ իրական առանցքի վրա ունի որոշակի ընտրած հաջորդականոււթյունների տեսք $s_1,s_2,\dots$ և $a_1,a_2,\dots$

Ծանոթագրություններ

• Կաղապար:Cite book