Երկքառակուսի հավասարում

Կաղապար:ՎՖ Երկքառակուսային հավասարումներ, $a{x}^4+b{x}^2+c=0(1)$ տեսքի հավասարումը, որտեղ $a,b$ և $c$-ն տրված թվերն են, $a$-ն զրոյից տարբեր է, իսկ $x$-ը անհայտ է, անվանում են երկքառակուսային հավասարումներ։ $(1)$ հավասարումը լուծելու համար ներմուծում են նոր փոփոխական՝ $y=x^2(2)$։ Այդ դեպքում (1) հավասարումը դառնում է $a{y}^2+by+c=0(3)$ քառակուսային հավասարում $y$ անհայտի նկատմամբ։ Եթե (3) հավասարումն արմատներ չունի, ապա այդ դեպքում ակնհայտ է, որ (1) հավասարումը նույնպես արմատներ չունի։ Իսկ եթե (3) հավասարումն արմատներ ունի, ապա դրանք, տեղադրելով (2) հավասարման մեջ $y$-ի փոխարեն, կստանանք $x$-ի նկատմամբ հավասարումներ։ Ստացված հավասարումների լուծումները, եթե դրանք գոյություն ունեն, կհանդիսանան (1) հավասարման լուծումներ։ Ակնհայտ է՝ (1) հավասարումն այլ լուծումներ չունի։

Լուծենք $x^4-3x^2+2=0(4)$ հավասարումը։ $y=x^2$ նշանակումից հետո (4) հավասարումը դառնում է $y^2-3y+2=0$ քառակուսային հավասարում։

      Հվենք D-ն 
     D=b2-4ac=9-8=1
     այս ունի  երկու արմատ x1 և x2 
    y1=-b+քառակուսի արմատD բաժանած 2a-ի ,որը հավասար է 3+քառակուսի արմատ 1բաժանած 2=2
    y2=-b-քառակուսի արմատD բաժանած 2a-ի ,որը հավասար է 3-քառակուսի արմատ 1բաժանած 2=1 
    x1=քառակուսի արմատ2=(+)(-)քառակուսի արմատ2
    x2=քառակուսի արմատ1=(+)(-)քառակուսի արմատ=(+)(-)1  այստեղից հետևում է ,որ (4) հավասարումը ունի 4 արմատ։