Թեյ համտեսող տիկին (գիտափորձ)

Փորձը, որի ընթացքում համտեսողը պետք է գուշակեր բաժակում սկզբում է կաթը լցվել թե ոչ

Ռոնալդ Ֆիշերը 1913 թվականին

Թեյ համտեսող տիկին, վիճակագրության մեջ պատահական փորձ՝ փորձերի նախագծման ժամանակ, նախագծված Ռոնալդ Ֆիշերի կողմից։ Այն զեկուցվել է Ֆիշերի «Փորձերի նախագծում» (1935 թվական) գրքումԿաղապար:Sfn։ Գիտափորձը Ֆիշերի զրոյական վարկածի հասկացության բնօրինակ շարադրանքն է, որը «երբեք չի ապացուցվել կամ չի հաստատվել, բայց հնարավոր է, որ հերքվի փորձի ընթացքում»Կաղապար:Sfn։

Տիկինը, ում մասին խոսվում է (Մյուրիել Բրիստոլ), պնդել է, որ կարող է ասել, սկզբում բաժակի մեջ թեյ թե կաթ է ավելացվել։ Ֆիշերն պատահականության սկզբունքով առաջարկել է նրան ութ թեյի բաժակ, յուրաքանչյուր տարատեսակից առկա էր չորս հատ։ Դրանից հետո Ֆիշերը որոշել է այն հավանականությունը, որ տիկինը պատահականորեն ճիշտ է հաստատել բաժակների քանակը։

Ֆիշերի փորձի նկարագրությունը 10 էջից պակաս է և տարբերվում է տերմինաբանության, հաշվարկների և փորձի նախագծման պարզությամբ և լրիվությամբ։ Փորձի օրինակը հիմնված է Ֆիշերի կյանքում տեղի ունեցած իրադարձության վրա։ Իրականացված փորձարկումը Ֆիշերի ճշգրիտ ստոգումն էր։

Փորձ

Փորձի ժամանակ տիկնոջը տրվել է թեյի 8 բաժակ, որոնցից չորսում՝ սկզբում լցվել է թեյ, հետո ավելացվել կաթ, իսկ մյուս չորսում՝ հակառակը (սկզբում լցվել է կաթ, հետո ավելացվել թեյ)։ Անհրաժեշտ էր ընտրել նույն եղանակով պատրաստված չորս թեյի բաժակները։ Թույլատրվում էր գնահատել թեյի բաժակները, դրանց ուղղակի համեմատմամբ:Գիտափորձում կիրառված մեթոդը ամբողջությամբ բացահայտում է գիտական առարկան։

Զրոյական վարկածն այն է, որ տիկինը թեյերը չի կարող տարբերակել։ Ի տարբերություն Նեյման-Պիրսոնի, ըստ Ֆիշերի տեսակետի այլընտրանքային վարկած չկաԿաղապար:Sfn :

Փորձը ներկայացնում է հաջողությամբ 4 բաժակների ( նույն եղանակով պատրաստված բաժակների թիվն է, որ պետք է ընտրվեր տիկնոջ կողմից) ընտրության հավանականության պարզ հաշվարկ։ Ենթադրելով որ, զրոյական վարկածը ճիշտ է, հաջողությամբ ընտրված բաժակների հնարավոր թվերի բաշխումը, կարելի է հաշվարկել թվերի ընտրույթի միջոցով։ Օգտագործելով ընտրույթի բանաձևը, որտեղ՝ n$=$8 (ընդհանուր բաժակների թիվ) և k$=$4 (ընտրված բաժակների թիվ)՝

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4})=\frac{8!}{4!(8-4)!}=70$

կստացվի հնարավոր դեպքերի քանակը։

Թեյ համտեսելու ընթացքում հնարավոր բաշխվածությունը հիմք ընդունելով զրոյական վարակածը

Հաջողությամբ ընտրված բաժակների թիվը	ընտրության կոմբինացիան	ընտրույթի քանակը
0	oooo	1 × 1 = 1
1	ooox, ooxo, oxoo, xooo	4 × 4 = 16
2	ooxx, oxox, oxxo, xoxo, xxoo, xoox	6 × 6 = 36
3	oxxx, xoxx, xxox, xxxo	4 × 4 = 16
4	xxxx	1 × 1 = 1
ընդամենը		70

Այս աղյուսակի վերջին սյունակում ներկայացված ընտրույթի թիվը ստացվում է հետևյալ կերպ՝ 0 հատ հաջողությամբ ընտրված բաժակների համար կարող է տեղի ունենալ մեկ դեպք (բոլոր չորս թեյի բաժակները սխալ են ընտրվել), արդյունքում էլ ստացվում է 1 արժեքը։ Չորս բաժակներից մեկ ճիշտ և երեք անհաջող ընտրության արդյունքում կարող են տեղի ունենալ $(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1})=4$ տարբեր դեպքեր (ինչպես ներկայացված է երկրորդ սյունակում, որտեղ x-ը ճիշտ ընտրված բաժակն է, իսկ o-ն սխալ ընտրված բաժակներն են), երեք ճիշտ և մեկ սխալ ընտրված բաժակների դեպքում նույնպես կարող են տեղի ունենալ $(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3})=4$ տարբեր դեպքեր ( ինչպես ներկայացված է երկրորդ սյունակում, որտեղ x-ը մեկնաբանվում է որպես սխալ բաժակ, որը չի ընտրվել, իսկ o-ն սխալ բաժակն է, որն ընտրվել է)։ Ցանկացած մեկ ճիշտ և ցանկացած երեք սխալ բաժակ ընտրելու արդյունքում կարող են տեղի ունենալ 4×4 = 16 տարբեր դեպքեր։ Հաջողությամբ ընտրված այլ հնարավոր թվերի դեպքում հաշվարկները կատարվում եմ նախորդ թվերի հաշվարկին համապատաասխան։ Այսպիսով, հաջողությամբ ընտրված բաժակների թվերը բաշխվում են ըստ հիպերգոմետրիկ բաշխման։ 2k առկա ընտրություններից k- ի ընտրություններ կատարելու համար կոմբինացիաների բաշխումը համապատասխանում է Պասկալի եռանկյան շարքին։ Փորձի դեպքում 8 առկա թեյի բաժակներից ընտրվում են $k=4$ թեյի բաժակներ։

Քննադատվում են այն դեպքերը, երբ չորս տարբերակներից զրո կամ չորս քանակությամբ ճիշտ բաժակ կընտրվի, նման դեպքերի տեղի ունենալու ընդունված հավանականության չափանիշը < 5%-ից։

Այսպիսով, այն և միայն այն դեպքում, եթե տիկինը հաջողությամբ դասակարգեր բոլոր 8 բաժակները, Ֆիշերը պատրաստ էր մերժել զրոյական վարկածը տիկնոջ կարողությունը գնահատելով 1,4% (բայց առանց նրա ունակությունների քանակական գնահատման)։ Հետագայում Ֆիշերը քննարկել է նաև նոր փորձերի և կրկնակի ստուգումների առավելությունները։

Դեյվիդ Սալսբուրգը հայտնել է, որ Ֆիշերի գործընկեր Հ. Ֆերֆիլդ Սմիթը, իրական փորձի ժամանակ ցույց է տվել, որ տիկինը կարողացել է ճիշտ նույնականացնել բոլոր ութ բաժակները։ Հավանականությունը, որ ինչ-որ մեկը կնույնականացնի բոլոր ութ բաժակները կլինի միայն 1-ը 70-ից։

«Թեյ համտեսող տիկինը» գիրք

Դեյվիդ Սալսբուրգը հրապարակել է գիտական հանրամատչելի «Թեյ համտեսող տիկինը» վերնագրով գիրքը, որում նկարագրվում է Ֆիշերի փորձը և պատահականության վերաբերյալ գաղափարները։ Դեբ Բասուն գրել է, որ «թեյ համտեսող տիկնոջ» հայտնի դեպքը «եղել է փորձարարական տվյալների պատահականության վերլուծության երկու օժանդակ սյուներից մեկը ... »:

Արտաքին հղումներ

• Կաղապար:Cite book
• Կաղապար:Cite journal
• Basu, D. (1980b). "The Fisher Randomization Test", reprinted with a new preface in Statistical Information and Likelihood : A Collection of Critical Essays by Dr. D. Basu ; J. K. Ghosh, editor. Springer 1988.
• Կաղապար:Cite book
• Salsburg, D. (2002) The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century, W.H. Freeman / Owl Book. Կաղապար:Isbn