Ժորդանյան կոր

Ժորդանյան կոր, հարթության կետերի բազմություն, որոնց կոորդինատները որոշվում են $x=\phi (t),y=\psi (t)$ հավասարումներով, ուր $\phi$ և $\psi$-ն որևէ $[a,b]$ հատվածում փոփոխվող $t$ արգումենտի անընդհատ ֆունկցիաներ են։ Այլ կերպ՝ Ժորդանյան կորը $[a,b]$ հատվածի անընդհատ պատկերն Է։ Սա «անընդհատ կոր» հասկացության մաթեմատիկորեն խիստ սահմանումներից է։

Սակայն կորի սովորական պատկերացման հետ Ժորդանյան կորը կարող է ոչ մի ընդհանրություն չունենալ, օրինակ, այն կարող է անցնել որևէ քառակուսու բոլոր կետերով։ Եթե Ժորդանյան կորի $t$ պարամետրի տարբեր արժեքներին համապատասխանող կետերը տարբեր են, այսինքն՝ այն չունի բազմապատիկ կետեր, ապա Ժորդանյան կոր կոչվում է պարզ աղեղ։ Վերջինս հատվածի հոմեոմորֆ պատկերն է։

Եթե Ժորդանյան կորի $t=a$ և $t=b$ արժեքներին համապատասխանող կետերը համընկնում են, իսկ մյուսները տարբեր են իրարից և ($\phi (a),\psi (b)$) կետից, ապա Ժորդանյան կորը կոչվում է պ ա ր զ փակ կ ո ն տ ու ր։ Այս տիպի Ժորդանյան կորը շրջագծի հոմեոմորֆ պատկերն է։ Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Մ. է. Կ. Ժորդանը, որի անունով էլ կոչվում է Ժորդանյան կոր, 1882-ին ապացուցել է, որ յուրաքանչյուր պարզ փակ կոնտուր հարթությունը բաժանում է երկու տիրույթի, որոնցից մեկը այդ կորի նկատմամբ համարվում է ներքին, իսկ մյուսը՝ արտաքին (Ժորդանի թեորեմ)։