Լավագույն մոտավորություն

Լավագույն մոտավորություն, մոտավորությունների տեսության կարևոր հասկացություն։ Եթե հարթության փակ, սահմանափակ, կապակցված $E$ բազմության վրա որոշված $f$ անընդհատ ֆունկցիան անալիտիկ է $E$-ի ներքին կետերի $E^0$ բազմությունում, ապա այն հնարավոր է հավասարաչափ մոտարկել բազմանդամներով։ Լավագույն մոտավորության խնդիրը մոտավորության արագությունը որոշելն է՝ կախված բազմանդամների աստիճանից, այսինքն՝ $$p_n(f,E)=inf\underset{z\in E}{\max }|f(z)-p(z)|.$$ մեծությունը վերևից և ներքևից գնահատելն է, որտեղ ներքին կոպարը $(\inf )$ դիտարկվում է $n$–ից ոչ բարձր աստիճանի բազմանդամների դասում։ Ըստ վերը նշվածի՝ $p_n(f,E)\to 0$, երբ $n\to \mathrm{\infty }$: $p_n(f,E)$ զրոյին ձգտելու արագությունը կախված է $f(z)$ ֆունկցիայի վարքից և $E$ բազմության հատկություններից։ Մոտավորության արագության վրա հիմնականում ազդում են $f(z)$ անընդհատության մոդուլը և ողորկությունը, ինչպես նաև $E$ բազմության «ցրվածությունը»։ Լավագույն մոտավորության տեսության մեջ քննարկվում են նաև «հակադարձ խնդիրներ», որտեղ ուսումնասիրվում են $f(z)$-ի հատկությունները՝ կախված $p_n(f,E)$-ի զրոյի ձգտելու արագությունից։ Լավագույն մոտավորության խնդիրները դիտարկվում են նաև ռացիոնալ ֆունկցիաների դասում։ Լավագույն մոտավորության արագությունը ազատ բևեռներով ռացիոնալ ֆունկցիաների դասում էապես ավելի մեծ է, քան բազմանդամների դասում։