Լոգարիթմական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

Կաղապար:Ինտեգրալների ցանկ Լոգարիթմական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ, ստորև ներկայացված են լոգարիթմական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկերը։ Անորոշ ինտեգրալների համար ինտեգրման հաստատունը բաց է թողնված։

Հաշվի առնել, որ բոլոր դեպքերում $x>0$։

Ինտեգրալների ցանկ

$\int \ln axdx=x\ln ax-x$

$\int \ln (ax+b)dx=\frac{(ax+b)\ln (ax+b)-ax}{a}$

$\int (\ln x{)}^{2}dx=x(\ln x{)}^2-2x\ln x+2x$

$\int (\ln x{)}^{n}dx=x\sum _{k=0}^n(-1{)}^{n-k}\frac{n!}{k!}(\ln x{)}^k$

$\int \frac{dx}{\ln x}=\ln |\ln x|+\ln x+\sum _{k=2}^{\mathrm{\infty }}\frac{(\ln x{)}^k}{k\cdot k!}$

$\int \frac{dx}{(\ln x{)}^n}=-\frac{x}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}+\frac{1}{n-1}\int \frac{dx}{(\ln x{)}^{n-1}}\text{( }n\ne 1\text{)}$

$\int x^m\ln xdx=x^{m+1}(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1{)}^2})\text{( }m\ne -1\text{)}$

$\int x^m(\ln x{)}^{n}dx=\frac{x^{m+1}(\ln x{)}^n}{m+1}-\frac{n}{m+1}\int x^m(\ln x{)}^{n-1}dx\text{( }m\ne -1\text{)}$

$\int \frac{(\ln x{)}^{n}dx}{x}=\frac{(\ln x{)}^{n+1}}{n+1}\text{( }n\ne -1\text{)}$

$\int \frac{\ln x^{n}dx}{x}=\frac{(\ln x^n{)}^2}{2n}\text{( }n\ne 0\text{)}$

$\int \frac{\ln xdx}{x^m}=-\frac{\ln x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1{)}^2{x}^{m-1}}\text{( }m\ne 1\text{)}$

$\int \frac{(\ln x{)}^{n}dx}{x^m}=-\frac{(\ln x{)}^n}{(m-1)x^{m-1}}+\frac{n}{m-1}\int \frac{(\ln x{)}^{n-1}dx}{x^m}\text{( }m\ne 1\text{)}$

$\int \frac{x^{m}dx}{(\ln x{)}^n}=-\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}+\frac{m+1}{n-1}\int \frac{x^{m}dx}{(\ln x{)}^{n-1}}\text{( }n\ne 1\text{)}$

$\int \frac{dx}{x\ln x}=\ln |\ln x|$

$\int \frac{dx}{x^n\ln x}=\ln |\ln x|+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^k\frac{(n-1{)}^k(\ln x{)}^k}{k\cdot k!}$

$\int \frac{dx}{x(\ln x{)}^n}=-\frac{1}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}\text{( }n\ne 1\text{)}$

$\int \ln (x^2+a^2)dx=x\ln (x^2+a^2)-2x+2a{\tan }^{-1}\frac{x}{a}$

$\int \frac{x}{x^2+a^2}\ln (x^2+a^2)dx=\frac{1}{4}{\ln }^2(x^2+a^2)$

$\int \sin (\ln x)dx=\frac{x}{2}(\sin (\ln x)-\cos (\ln x))$

$\int \cos (\ln x)dx=\frac{x}{2}(\sin (\ln x)+\cos (\ln x))$

$\int e^x(x\ln x-x-\frac{1}{x})dx=e^x(x\ln x-x-\ln x)$

$\int \frac{1}{e^x}(\frac{1}{x}-\ln x)dx=\frac{\ln x}{e^x}$

$\int e^x(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x{\ln }^{2}x})dx=\frac{e^x}{\ln x}$

$\int \cdot \cdot \cdot \int \ln xdx\cdot \cdot \cdot dx=\frac{x^n}{n!}(\ln x-\sum _{k=1}^n\frac{1}{k})+\sum _{k=0}^{n-1}{C}_k\frac{x^k}{k!}$

Տես նաև

• Ֆունկցիայի ածանցյալ
• Ածանցելի ֆունկցիաներ

Գրականություն

Գրքեր

• Градштейн И. С. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е издание). М.։ Наука, 1963. ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
• Двайт Г. Б. Таблицы интегралов СПб։ «Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева», 1995.-176 с. ISBN 5-85529-029-8.
• D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
• M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. ISBN 0-486-61272-4

Ինտեգրալների աղյուսակներ

• Ինտեգրալներ EqWorld-ում
• S.O.S. Մաթեմատիկա

Ինտեգրալների հաշվում

• The Integrator (Wolfram Research)
• Թվեր