Լորանի շարք

Լորանի շարք, $(z-a)$-ի դրական և բացասական աստիճաններ պարունակող՝ այսինքն $\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_k(z-a{)}^k+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_k(z-a{)}^{-k}$ տիպի շարք, ուր $z,a$-ն և շարքի գործակիցները կոմպլեքս թվեր են։

Շարքի առաջին մասը, ընդհանրապես ասած, զուգամիտում է $a$ կենտրոնով և $R⩾0$ շառավղով շրջանի ներսում, իսկ մյուսը, որ կոչվում է Լորանի շարքի գլխավոր մաս՝ նույն կենտրոնով և մեկ ուրիշ $r⩾0$ շառավղով շրջանից դուրս։ Եթե $R>r$, ապա շարքը զուգամետ է $r<|z-a|<R$ օղակում, ուր և ներկայացնում է կոմպլեքս փոփոխականի անալիտիկ ֆունկցիա։

Այս տիպի շարքեր հայտնի էին դեռևս Լեոնարդ Էյլերին, սակայն դրանք Լորանի շարք են կոչվել ի պատիվ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Պ. Լորանի (Laurent P, A., 1813–54), որը 1843-ին ապացուցել է, որ $r<|z-a|<R$ օղակում յուրաքանչյուր միարժեք անալիտիկ ֆունկցիաներ կայացվում է Լորանի շարքի տեսքով։