Կիսապարզ թիվ

Կիսապարզ թիվ (կամ բիպարզ թիվ), թիվ, որը կարող է ներկայացվել որպես երկու պարզ թվերի արտադրյալ։

Օրինակներ

Կիսապարզ հաջորդականությունը սկսվում է այսպես.

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … (Կաղապար:OEIS)

Կիսապարզ թվերի բաշխման դիագրամը թվային առանցքի վրա՝

<timeline>

ImageSize = width:600 height:35 PlotArea = left:0 bottom:0 top:0 right:0 Period = from:0 till:50 TimeAxis = orientation:hor

Define $dx1 = -2 Define $dx2 = -5 Define $dy = 15

PlotData=

 from:4 till:4 shift: ($dx1, $dy) text:4
 from:6 till:6 shift: ($dx1, $dy) text:6
 from:9 till:9 shift: ($dx1, $dy) text:9
 from:10 till:10 shift: ($dx1, $dy) text:10
 from:14 till:14 shift: ($dx2, $dy) text:14
 from:15 till:15 shift: ($dx2, $dy) text:15
 from:21 till:21 shift: ($dx2, $dy) text:21
 from:22 till:22 shift: ($dx2, $dy) text:22
 from:25 till:25 shift: ($dx2, $dy) text:25
 from:26 till:26 shift: ($dx2, $dy) text:26
 from:33 till:33 shift: ($dx2, $dy) text:33
 from:34 till:34 shift: ($dx2, $dy) text:34
 from:35 till:35 shift: ($dx2, $dy) text:35
 from:38 till:38 shift: ($dx2, $dy) text:38
 from:39 till:39 shift: ($dx2, $dy) text:39
 from:46 till:46 shift: ($dx2, $dy) text:46
 from:49 till:49 shift: ($dx2, $dy) text:49

</timeline>

07.06.2019-ի դրությամբ ամենամեծ հայտնի կիսապարզ թիվը հավասար է (2^82589933 − 1)²-ի։ Այն հավասար է ամենամեծ հայտնի պարզ թվի քառակուսուն, որը համարվում է Մերսենի պարզ թիվ՝ M_82589933 = 2^82589933 − 1։

Հետևյալ աղյուսակում թվարկված են բոլոր կիսապարզ թվերը, որոնց պարզ բաժանարարների առավելագույն քանակը 53 է։

Պարզ թվերի արտադրյալի աղյուսակ (մինչև 53×53)

×	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53
2	Կաղապար:Num1	6	10	14	22	26	34	38	46	58	62	74	82	86	94	106
3	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	15	21	33	39	51	57	69	87	93	111	123	129	141	159
5	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	35	55	65	85	95	115	145	155	185	205	215	235	265
7	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	77	91	119	133	161	203	217	259	287	301	329	371
11	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	143	187	209	253	319	341	407	451	473	517	583
13	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	221	247	299	377	403	481	533	559	611	689
17	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	323	391	493	527	629	697	731	799	901
19	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	437	551	589	703	779	817	893	1007
23	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	667	713	851	943	989	1081	1219
29	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	899	1073	1189	1247	1363	1537
31	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	1147	1271	1333	1457	1643
37	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	1517	1591	1739	1961
41	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	1763	1927	2173
43	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	2021	2279
47	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	Կաղապար:Num1	2491
53	106	159	265	371	583	689	901	1007	1219	1537	1643	1961	2173	2279	2491	2809

Կիսապարզ թվերի բանաձև

Կիսապարզ թվերի բանաձևը բացահայտել են Ե․ Նոելը և Գ․ Փանոսը 2005 թվականին։ Դիցուք` n-ից փոքր կամ հավասար կիսապարզ թվերի քանակը նշանակենք ${\pi }_2(n)$, ապա $${\pi }_2(n)=\sum _{k=1}^{\pi (\sqrt{n})}[\pi (n/p_k)-k+1]$$ որտեղ $\pi (x)$-ը պարզ թվերի բաշխման ֆունկցիան է և $p_k$-ը՝ kth պարզ թիվը։

Կիրառումներ

Arecibo նամակը

1974 թվականին Arecibo հաղորդագրությունն ուղարկվեց ռադիոազդանշանով, որն ուղղված էր դեպի աստղակույտեր։ Այն բաղկացած է 1679 բիթից՝ թվանշաններ, որոնք նախատեսված են 23 x 73 բիթմեփ պատկերի համար։

Այս թիվն է ընտրվել, քանզի այն կիսապարզ է և հետևաբար կարող է դասավորվել որպես ուղղանկյուն նկար միայն երկու տարբեր ուղղություններով (23 շարքեր և 73 սյունակներ, կամ 73 շարքեր և 23 սյունակներ)։

Հատկություններ

• Ապացուցված է, որ յուրաքանչյուր բավականաչափ մեծ կենտ բնական թիվ կարող է ներկայացվել որպես երեք կիսապարզ թվերի գումար։
• Ցանկացած պարզ թվի քառակուսին կիսահայտ է։
• Բոլոր կիսապարզերը, բացառությամբ 6-ի, անբավարար են։
• Եթե n−1 և n+1 թվերը պարզ երկվորյակ թվեր են ինչ-որ բնականի համար, ապա n²−1-ը կիսապարզ թիվ է։

Արտաքին հղումներ

• Կաղապար:MathWorld