Կոմուտացման առնչություններ

Կոմուտացման առնչություններ, տեղափոխման առնչություններ, քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական ապարատի հիմնական առնչությունները։ Մուծել է Պ. Դիրակը՝ համապատասխանության սկզբունքի հիման վրա ընդհանրացնելով դասական մեխանիկայի պուասոնյան փակագծերի սահմանումը՝ $(F,G)=\sum _{k=1}^n(\frac{F}{pk}\frac{G}{qk}\frac{F}{qk}\frac{G}{pk})$, որտեղ $F$ և $G$ կամայական ֆունկցիաները կախված են ընդհանրացված իմպուլսներից ($p_k$), դրանց համալուծ ընդհանրացված կոորդինատներից ($q_k$) և ժամանակից։ Քվանտային մեխանիկայում վերոհիշյալ ֆունկցիաներին համապատասխանում են ածանցման որոշակի գործողություններ՝ $F$ և $G$ օպերատորներ, որոնցից կազմված $[F,G]=FG-GF$ արտահայտությունը կոչվում է կոմուտացման առնչություն։ Եթե $[F,G]=0$, ապա $F$ և $G$ օպերատորները կոչվում են կոմուտատիվ. դրանց համապատասխանող ֆիզիկական մեծությունները համատեղելի են, այսինքն գոյություն ունեն վիճակներ, որոնցում այդ մեծությունները միաժամանակ ունեն որոշակի արժեքներ։ Ճիշտ է նաև հակառակը՝ համատեղելի ֆիզիկական մեծություններին համապատասխանող օպերատորները կոմուտատիվ են։ Ոչ կոմուտատիվ օպերատորներին համապատասխանող մեծությունները միաժամանակ չեն կարող ունենալ որոշակի արժեքներ։ Օրինակ, դեկարտյան կոորդինատները $(x,y,z)$ և համապատասխան կանոնիկ համալուծ իմպուլսները $(p_x,p_y,p_z)$ անհամատեղելի են։ Հիմնարար նշանակություն ունեն $[x,p_x]=[y,p_y]=[z,p_z]=i\hslash ;[x_k,p_j]=0$, երբ $k\ne j,(x_{k,j}=x,y,z);[x_k,x_j]=[p_k,p_j]=0$ կոմուտացման առնչություններ ($\hslash$ Պլանկի հաստատունն է), որոնց վրա է կառուցված քվանտային մեխանիկայի տրամաբանական ողջ շարադրանքը։

Տես նաև

• Անորոշությունների առնչություններ