Կոմպլեքս անալիտիկ բազմաձևություն

Կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն, ռիմանյան մակերևույթի ընդհանրացում բազմաչափ դեպքի համար։ Ավելի ճշգրիտ՝ կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն է կոչվում ամեն մի հաուսդորֆյան տոպոլոգիական տարածություն՝ ծածկված շրջակայքերով, որոնցից յուրաքանչյուրը հոմեոմորֆ է $n$-չափանի էվկլիդեսյան կոմպլեքս տարածության որևէ տիրույթի, այնպես, որ յուրաքանչյուր երկու այդպիսի շրջակայքերի հատույթում առաջինի և երկրորդի լոկալ կոորդինատների կախումը տրվում է անալիտիկ ֆունկցիաների միջոցով։ Այսպիսով, տրված հոմեոմորֆիզմով կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևության յուրաքանչյուր կետի համապատասխանեցվում են $n$ հատ կոմպլեքս թվեր, որոնք և կոչվում են լոկալ կոորդինատներ։ Եթե $z_1,....,z_n$-ը և ${\omega }_1,....,{\omega }_n$-ը լոկալ կոորդինատներ են երկու այդպիսի շրջակայքերում, ապա վերջիններիս հատույթում ${\omega }_i$-ն ֆունկցիա է $z_1,....,z_n$-ից՝ ${\omega }_i=u_i(z_1,....,z_n)$, ընդ որում $u_i$ ֆունկցիաները անալիտիկ են։ Կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն, որպես տոպոլոգիական տարածություն, պետք է լինի զույգ չափանի (իրական իմաստով) և կողմնորոշելի։ Այս պայմանները, սակայն, բավարար չեն, որպեսզի տվյալ տոպոլոգիական տարածության հիման վրա կառուցվի կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն։ Կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևության $A$ ենթաբազմությունը կոչվում է անալիտիկ բազմություն, եթե այդ կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևության ամեն մի կետի որևէ $U$ շրջակայքում գոյություն ունեն վերջավոր թվով անալիտիկ ֆունկցիաներ, որոնց ընդհանուր զրոները համընկնում են $U\cap A$-ի հետ։ $n$-չափանի պրոյեկտիվ կոմպլեքս տարածության մեջ գտնվող յուրաքանչյուր կոմպակտ կոմպեքս անալիտիկ բազմաձևություն անալիտիկ բազմություն է։ Կաղապար:ՀՍՀ