Հաշիվ (մաթեմատիկա)

Թիվ 5 ժեստերի լեզվով

Հաշիվ կամ հաշվում, թվաբանության մեջ որոշել միասեռ («հաշվելի») առարկաների քանակ, այսինքն ՝ հաստատել փոխմիարժեք համապատասխանություն այս օբյեկտների բազմության և բնական թվերի շարքի սկզբի միջևԿաղապար:Sfn։

Պատմություն

Հաշվելու հասկացությունն ակնհայտ չէ և պարտադիր չէ շատ տարրական խնդիրների համար, որոնց լուծման համար այսօր կիրառվում է առարկաների հաշվում։ Օրինակ՝ նախամարդ որսորդը չէր հաշվում իր ուղեկիցներին, բայց համոզվում էր, որ ոչ ոք հետ չի մնացել՝ պարզապես հայացք գցելով խմբի կողմը։ Նույնիսկ բադն ունի նմանատիպ հմտություններ, որը կարողանում է հասկանալ՝ արդյոք բոլոր բադերը հետևում են իրեն։ Նմանապես, Ջեյմս Մորգանը ավստրալացի աբորիգենների շրջանում դիտել է օձաձկները արմատներով փոխանակումը, որոի ժամանակ նրանք առարկաները շարում էին երկու համեմատվող շարքերով։

Առաջին վերացարկումը տեղի է ունեցել, երբ համեմատության համար սկսել են օգտագործել ձեռքերի և ոտքերի մատներըԿաղապար:Sfn։ Միկլուհո-Մակլեյը նկարագրել է խմբային տասնորդական հաշվարկը պապուասների շրջանում (անդամներերից մեկը ծալում է իր մատները ըստ միավորների, մյուսը՝ ասենք, «ձեռքի երկուսը»)Կաղապար:Sfn։ Ահա թե ինչպես են առաջացել տասնորդական թվային համակարգի նախադրյալները, որոշ լեզուներ պահպանել են 20 հիմքով հաշվարկման համակարգերի հիշողությունը (որքերի և ձեռքերի և մատներ՝ վրացիները), 11 հիմքով (ձեռքի մատներ գումարած մեկ ձեռք՝ բնիկ նորզելանդացիները) և 5 հիմքով (մեկ ձեռքի մատները՝ շումերները, ացտեկները)Կաղապար:Sfn։ Հանդիպել են նաև հաշվարկման երկուական թվային համակարգ, օրինակ, ինչպես Տորես նեղուցի կղզիներից մեկի ցեղերը․

<poem>

1 = Ուրապուն

2 = Օկոզա

3 = Օկոզա Ուրապուն

4 = Օկոզա ՕկոզաԿաղապար:Sfn։

</poem>

Արդյունքների գրանցում

Հաշվարկի արդյունքներն ի սկզբանե գրանցվել են խազերի և հանգույցների տեսքով։ Թվերի գալուստով առաջացել է գրառմանան երեք եղանակԿաղապար:Sfn՝

• Ադիտիվ կամ հավելումով ($MN$ նշանակում է $M$$+$$N$)
• Սուբտրակտիվ կամ պակասեցումով (MN նշանակում է $M$$-$$N$, որտեղ $M$$<$$N$)
• Մուլտիպլիկատիվ կամ բազմապատկող ($MN$ նշանակում է $M$$*$$N$)։

Հավելումային և հանող նշումների համադրության ամենահայտնի օրինակը հռոմեական թվերն են, որտեղ $IX$ $=$ $9$, $XI$ $=$ $11$: Հաշվարկման դիրքային համակարգի գյուտը (հիմք 60) սկսվում է հին ԲաբելոնիցԿաղապար:Sfn։

Ուսուցում

Հաշվել սովորելը սովորաբար կատարվում է նախադպրոցական տարիքում։ Երեխան երեք տարեկանից հետո կարողանում է տիրապետել երկու մեծություների համեմատությանը։ Դասավանդելիս առանձնացվում են կարգային և քանակական թվանշաններ (այսինքն՝ կարգային և քանակական թվերի օգտագործումը)։

Տ.Ս.Բուդկոն առանձնացնում է թվաբանության ուսուցման ոլորտում մանկավարժության զարգացման հետևյալ փուլերը[[[:Կաղապար:Sfn]]՝

• XVI—XIX դար՝ մաթեմատիկական ուսուցման գաղափարի առաջացումը 4-7 տարեկանում
  • XVII դար՝ Յան Ամոս Կոմենսկի՝ առաջարկել է ուսուցման հաշվարկ 20-ի սահմաններում 4-6 տարեկանում
  • XVIII դար՝ Յոհան Հայնրիխ Պեստալոցցի՝  սովորել կոնկրետ առարկաների հաշվարկ (թիվ - ձև - բառ)
  • XIX դար՝
    • Կոնստանտին Ուշինսկի՝ հաշվման ուսուցում խմբերով, տասնյակներով
    • Ա. Վ. Գուբե -ն առաջարկեց ուսուցման «մենագրական» մեթոդ՝ երեխաները պետք է դիտարկեն թվերը 100-ի սահմաններում, ներկայացված կետերի կամ գծերի տեսքով, համեմատեն թվերը միմյանց հետ՝ որոշելով, թե որ թիվն է ավելի մեծ և որքանով։ Գրուբեն ենթադրում էր, որ նման դիտարկումների արդյունքում երեխաները կյուրացնեն թվաբանական գործողությունները։ Վ.Ա.Լայը առաջարկեց կետերի փոխարեն օգտագործել հատուկ պատկերներ, Վ.Ա.Եվտուշևսկին առաջարկեց թվերը սահմանափակել մինչև 20։
    • Պ.Ս. Գուրևը, Ադոլֆ Դիստերվեգը հնարել են «հաշվարկային մեթոդը» (նաև «գործողությունների ուսուցման մեթոդ»), որում երեխաները նախ հաշվում են կոնկրետ հավաքածուներ, այնուհետև թվաբանական գործողությունները տասնյակներով (նախ՝ մինչև 10, հետո մինչև 20 և այլն)։
  • XX դար՝ Ս. Ա. Քեմնիցը «Մաթեմատիկան մանկապարտեզում» գրքում (1912) շարադրել է ծրագրի բոլոր բաժինները, որոնք օգտագործվում են մինչ օրս։

Գրականություն

• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք
• Կաղապար:Ռուսերեն գիրքԿաղապար:Չաշխատող արտաքին հղում