Հավասարաչափ զուգամիտություն

Հավասարաչափ զուգամիտություն, զուգամիտության կարևոր մասնավոր դեպք։ $\{fn(x)\}$ ֆունկցիաների հաջորդականությունը հավասարաչափ զուգամիտում է սահմանային $f(x)$ ֆունկցիային $X$ բազմության վրա (նշանակվում է՝ $f_n(x)\rightrightarrows f(x)$, $x2X$, եթե կամայական $\epsilon >0$-ի համար գոյություն ունի $x$-ից անկախ այնպիսի $N(\epsilon )$, որ $|f_n(x)-f(x)|<\epsilon$ անհավասարությունը տեղի ունի կամայական $n>N\epsilon$-ի դեպքում՝ բոլոր $x2X$-երի համար միաժամանակ։ Գործնականում ավելի կիրառական է վերը նշվածին համարժեք հետևյալ սահմանումը. $f_n(x)\rightrightarrows f(x)$, $x2X$, եթե $limSup|f_n(x)-f(x)|=0$։ $n\to 1x2X$

Օրինակ, $x^n$ ֆունկցիոնալ հաջորդականությունը $[0,1]$ հատվածում զուգամիտում $\phi (x)=0$ երբ $0⪕x<1$ և $\phi (x)=0$ երբ $x=1$ ֆունկցիային, սակայն՝ անհավասարաչափ, քանի որ $Sup|x^n-\phi (x)|$։ $x2[0,1]$։ Ընդ որում՝ կամայական $[0,a]$, $0<a<1$ հատվածում տեղի ունի հավասարաչափ զուգամիտություն՝ $x^n\rightrightarrows \phi (x)$, քանի որ $Sup|x^n-\phi (x)|=a^n\to 0$, երբ $\to 1$։ $x2[0,2]$

Երկրաչափորեն հավասարաչափ զուգամիտությունը նշանակում է, որ կամայական $\epsilon >0$-ի համար ինչ-որ ո₀ համարից սկսած բոլոր $f_n(x)$, $(n⩾n_0)$ ֆունկցիաների գրաֆիկները ընկնում են սահմանային $f(x)$ ֆունկցիայի գրաֆիկը շրջապատող $2\epsilon$ լայնությամբ շերտի մեջ։ Հավասարաչափ զուգամիտող ֆունկցիոնալ հաջորդականություններն ունեն մի շարք կարևոր հատկություններ, օրինակ, $X$-ի վրա հավասարաչափ զուգամիտող անընդհատ ֆունկցիաների հաջորդականության սահմանային ֆունկցիան դարձյալ անընդհատ է $X$-ի վրա, անհավասարաչափ զուգամիտման դեպքում սահմանային ֆունկցիան կարող է լինել և խզվող։ Մաթեմատիկական անալիզում կարևոր դեր է խաղում Վայերշտրասի թեորեմը, փակ հատվածում անընդհատ կամայական ֆունկցիան կարող է ներկայացվել որպես հավասարաչափ զուգամիտող բազմանդամների (կամ եռանկյունաչափական բազմանդամների) հաջորդականության սահման։ Կաղապար:ՀՍՀ