Մաթեմատիկական սպասում

Մաթեմատիկական սպասում, պատահական մեծության կարևոր թվային բնութագրիչներից։ $F(x)$ բաշխման ֆունկցիա ունեցող $\xi$ պատահական մեծության մաթեմատիկական սպասում է կոչվում

$E_{\xi }=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}xd{F}_{\xi }(x)$

ինտեգրալը, եթե այն բացարձակ զուգամետ է։ Դիսկրետ և անընդհատ պատահական մեծությունների մաթեմատիկական սպասումներն են համապատասխանաբար՝

$E_{\xi }=\sum _k{x}_{k}P(\xi =x_k),E_{\xi }=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}xp(x)dx,$ որտեղ, $x_k$-երը $\xi$-ի հնարավոր արժեքներն են, $P(x)$-ը՝ $\xi$-ի հավանականության խտությունը։

Մաթեմատիկական սպասման հիմնական հատկություններն են.

1. $EC=C,$
2. $E(C\xi )=CE\xi ,$
3. $E(\xi +\eta )=E\xi +E\eta ,$
4. $E(\xi \eta )=E\xi E\eta ,$

$P(x)$-ը՝ $\xi$-ի հավանականության խտությունը։

եթե պատահական մեծություններն անկախ են։ Մաթեմատիկական սպասումը բնութագրում է պատահական մեծության արժեքների դասավորությունը։ Մաթեմատիկական սպասումի այդ հատկությունը ըստ էության բացատրվում է մեծ թվերի օրենքով։