Մասսայական սպասարկման տեսություն

Մասսայական սպասարկման տեսություն, մաթեմատիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է պատահական բնույթ ունեցող պահանջների զանգվածային հոսքն սպասարկող համակարգեր։ Սպասարկման համակարգ է կոչվում ամեն մի ձեռնարկություն, ուր ժամանակի պատահական պահերին ստացվում են որոշակի ծառայություն կատարելու պատվերներ (օրինակ, ավտոմատ հեռախոսային կայան), ընդ որում, պատահական կարող է լինել նաև պատվերի կատարման տևողությունը։ Սպասարկման համակարգը բաղկացած է որոշակի թվով սպասարկող հարմարանքներից՝ գծերից։ Եթե հերթական պահանջը ստացվելու պահին կա սպասարկման ազատ գիծ, ապա վերջինս անմիջապես անցնում է պահանջի կատարմանը, իսկ եթե բոլոր գծերն զբաղված են, ապա տվյալ պահանջը կամ մերժվում է (կորուստներով համակարգ), կամ հերթի դրվում (առանց կորուստների համակարգ)։ Պահանջների հոսքը պատահական պրոցես է, որը պարզագույն դեպքում բնորոշվում է $t$ ժամանակամիջոցում $k$ պահանջներ ստացվելու $V_k(t)$ հավանականությունով։ Մեկ պահանջի կատարման $\tau$ պատահական ժամանակը բնորոշվում է իր $F(t)=P(\tau <t)$ բաշխման ֆունկցիայով։ Սպասարկման համակարգի աշխատանքը բնութագրող պարզագույն պարամետրերն են. ժամանակի է պահին $n$ գիծ զբաղված լինելու $Pn(t)$ հավանականությունը, մերժման հավանականությունը (կորուստներով համակարգի համար), հերթի տևողությունը (առանց կորուստների համակարգի համար)։
Զանգվածային սպասարկման համակարգի հարցումները լինում են երկու տեսակ՝ հասարակ և ստացիոնար.

1. Հասարակ են կոչվում այն տվյալների հոսքերը, որոնք բաղկացած են միևնույն նախապատվությունը ունեցող տվյալներից
2. Ստացիոնար են կոչվում տվյալների այն հոսքերը, որտեղ յուրաքանչյուր $n$ դեպքի ի հայտ գալը ($t,t+x$) միջակայքում կախված չէ $t$ ժամանակամիջոցից, այլ կապված է միային $x$ երկարությունից, որում այն գտնվում է։

Հասարակ հոսքերը անվանվում են նաև Պուասոնյան հոսքեր։ Պուասոնյան հոսքի դեպքում ՝$A$ միջավայրում կատարվող գործողությունները կախված չեն մեկ այլ ցանկացած միջավայրում կատարվող գործողություններից։
Այսպես, օրինակ, եթե պահանջների հոսքը պուասոնյան է, այսինքն՝ $V_k(t)=\frac{\lambda t^k{e}^{-\lambda t}}{kl}(\lambda >0)$, իսկ սպասարկման ժամանակի բաշխումը ցուցչային՝ $F(t)=1-e^{-\beta t},t>0,(\beta >0)$ ապա $Pk=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{P}_k(t)$ հավանականությունները որոշվում են Էռլանգի բանաձևով.

$P_k=\frac{\frac{1}{kl}(\frac{\lambda }{\beta }{)}^k}{\sum _{k=0}^n\frac{1}{kl}(\frac{\lambda }{\beta }{)}^k}$

մասնավորապես, մերժման հավանականությունը որոշվում է $P_n=\frac{\frac{1}{kl}(\frac{\lambda }{\beta }{)}^n}{\sum _{k=0}^n\frac{1}{kl}(\frac{\lambda }{\beta }{)}^k}$ բանաձևով։