Մարկովյան պրոցեսներ

Մարկովյան պրոցես

Մարկովյան պրոցեսներ, պատահական պրոցեսների առավել կարևոր դասերից մեկը, ուսումնասիրվում է մի համակարգ, որը ժամանակի ընթացքում ենթարկվում է պատահական փոփոխությունների, ընդ որում՝ ժամանակի յուրաքանչյուր $t$ պահին այն գտնվում է հնարավոր վիճակների Ω բազմությանը պատկանող որևէ $F_t$ վիճակում։ Պրոցեսն անվանում են մարկովյան՝ ռուս մաթեմատիկոս Անդրեյ Մարկովի անունով, եթե ժամանակի $F_{t0}$-ից մեծ պահերին համակարգի՝ այս կամ այն վիճակում գտնվելու հավանականությունը լիովին որոշվում է $F_{t0}$ վիճակով, և կախված չէ այն բանից, թե ինչպիսի վիճակներում է գտնվել համակարգը $t_0$-ին նախորդող պահերին։ Մարկովյան պրոցեսները բնորոշվում է P (s, x, է, Г) անցման ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս, որ համակարգը ժամանակի $s$ պահին գտնվելով $x$ վիճակում, ժամանակի $t$ պահին $P$ հավանականությամբ կգտնվի վիճակների Г բազմության վրա։ Եթե ժամանակի պահերի բազմությունը ամբողջ թվերն են, ապա Մարկովյան պրոցեսներն անվանում են Մարկովի շղթա, և եթե Ω-ն վերջավոր է կամ հաշվելի, ապա Մարկովի շղթան բնութագրվում է $P_n=(P_{ij}^{(n)}{)}_{ij}^N=1$ մատրիցով ($N$-ը համակարգի հնարավոր վիճակների քանակն է)․ $(P_{ij}^{(n)})$ -ը հավանականությունն է այն բանի, որ եթե ժամանակի $n$–րդ պահին համակարգը գտնվել է $i$-րդ վիճակում, ապա հաջորդ՝ $(n+1)$-րդ պահին կգտնվի $j$-րդ վիճակում։ Մարկովյան պրոցեսների օրինակ է բրոունյան շարժումը՝ փոքր մասնիկի պատահական դեգերումները հեղուկում՝ մոլեկուլների հարվածների հետևանքով, եթե մասնիկի իներցիան հաշվի չի առնվում։