Մաքսվելի հրեշ

Մաքսվելի հրեշ, 1867 թվականի մտավոր փորձ և այդ փորձի գլխավոր հերոս՝ մանր չափսերի բանական, երևակայելի արարած, որը հորինել է բրիտանացի ֆիզիկոս Ջեյմս Քլարք Մաքսվելը, որպեսզի ցույց տա ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքի թվացյալ պարադոքսը։

Պարադոքսի էություն

Մաքսվելի հրեշի պատկերավոր նկարագրությունը

Մտավոր փորձը հետևյալն է․ ենթադրենք՝ գազով լի անոթը անանցանելի պատով բաժանված է երկու մասի՝ աջ և ձախ։ Պատը բացվող և փակվող անցք ունի (այսպես կոչված Մաքսվելի հրեշը), որը թույլ է տալիս գազի (տաք) արագ մոլեկուլներին տեղափոխվել միայն ձախից աջ, իսկ դանդաղ (սառը) մոլեկուլներին՝ միայն աջից ձախ։ Եվ այսպես՝ երկար ժամանակ հետո «տաք» (արագ) մոլեկուլները կլինեն աջ մասում, իսկ «սառը» մոլեկուլները՝ ձախ։

Այդ կերպ՝ ստացվում է, որ Մաքսվելի հրեշը թույլ է տալիս տաքացնել անոթի աջ կողմը և սառեցնել ձախը՝ առանց համակարգին ավելորդ էներգիա տալու։ Ձախ և աջ մասերից կազմված անոթի սկզբնական վիճակի դեպքում համակարգի էնտրոպիան ավելին է, քան վերջնական վիճակի դեպքում, որը հակասում է փակ համակարգերում էնտրոպիայի չնվազելու ջերմադինամիկական սկզբունքին։

Պարադոքսը լուծելի է, եթե փակ համակարգը դիտարկենք այնպես, որ համակարգի մեջ մտնի նաև անոթը և Մաքսվելի հրեշը։ Մաքսվելի հրեշի գործելու համար հարակավոր է նրան էներգիա փոխանցել լրացուցիչ աղբյուրից։ Հենց այդ էներգիայի հաշվին է, որ տեղի է ունենում տաք և սառը մոլեկուլների առանձնացումը անոթում, այսինքն՝ անցումը ավելի քիչ էնտրոպիայով վիճակի։ Պարադոքսի մանրակրկիտ վերլուծությունը՝ նրա՝ մեխանիկական իրագործմամբ (արգելանիվ և շնիկ), ներկայացված է ֆիզիկայի մասին Ֆեյնմայնան դասախոսություններում, նաև Ֆեյնմանի հայտնի «Ֆիզիկական օրենքների բնույթը» դասախոսություններում։

Ինֆորմացիայի տեսության զարգացմանը զուգընթաց՝ պարզվեց, որ չափման գործընթացը կարող է և չհանգեցնել էնտրոպիայի աճին, պայմանով, որ այն լինի հակառակ ուղղությամբ։ Սակայն այդ դեպքում հրեշը պետք է հիշի արագությունների չափումների արդյունքները (հիշողությունից ջնջելու դեպքում գործընթացը անդառանալի է դառնում)։ Քանի որ հիշողությունը անվերջ չէ, որոշակի պահին հրեշը ստիպված է լինելու ջնջել հին արդյունքները, որը և վերջիվերջո հանգեցնում է ամբողջ համակարգի էնտրոպիայի աճին։

2010 թվականին մտավոր փորձը հաջողվեց իրականցնել Թյու (Կաղապար:Lang-ja) համալսարանի և Տոկիոյի համալսարանի ֆիզիկոսներին։

2015 թվականին Մաքսվելի ինքնավար հրեշը իրագործվել է գերհաղորդիչ ալյումինե ելքերով մի էլեկտրոնանոց տրանզիստորի տեսքով։ Այդ սարքը թույլ է տալիս մեծ քանակությամբ չափումներ կատարել՝ շատ փոքր ժամանակահատվածում։

Մաքսվելի պարադոքսի բացատրություն

Մաքսվելի պարադոքսը առաջին անգամ լուծել է Լեո Սիլարդը 1929 թվականին՝ հետևյալ անալիզի հիման վրաԿաղապար:Sfn։

Հրեշը պետք է ինչ որ չափիչ գործիքի օգնությանը դիմի՝ մոլեկուլների արագությունները գնահատելու համար, օրինակ՝ էլեկտարական լապտերի։ Այդ պատճառով հարկավոր է համակարգի էնտրոպիան դիտարկել գազից կազմված՝ հրեշի և լապտերի $T_0,$ մշտական ջերմաստիճանով, որը ներառում է լիցքավորված մարտկոցը և էլեկտրական լամպը։ Մարտկոցը պետք է լամպի թելիկը հասցնի բարձր ջերմաստիճանի $T_1>T_0,$ $\hslash {\omega }_1>T_0$ էներգիայով լույսի քվանտների ստացման համար, որպեսզի $T_0$ ջերմաստիճանով ջերմային ճառագայթման մեջ լույսի քվանտները ճանաչվեն։

Հրեշի բացակայության դեպքում՝ $E$ էներգիան, որը ճառագայթվում է լամպի կողմից $T_1$ ջերմաստիճանում, գազում կլանվում է $T_0$ ջերմաստիճանում, և, ընդհանուր առմամբ, էնտրոպիան աճում է $\mathrm{\Delta }S=\frac{E}{T_0}-\frac{E}{T_1}>0,$ քանի որ $\frac{\hslash {\omega }_1}{T_0}>1,$ իսկ $\frac{p}{{\mathrm{\Omega }}_0}\ll 1.$

Հրեշի առկայության դեպքում էնտրոպիայի փոփոխությունը $\mathrm{\Delta }S=\frac{\hslash {\omega }_1}{T_0}-\frac{p}{{\mathrm{\Omega }}_0}>0$ է։ Այստեղ առաջին գումարելին նշանակում է էնտրոպիայի ավելացում, երբ որ լապտերի կողմից ճառագայթված լույսի քվանտը ընկնում է հրեշի աչքերին, իսկ երկրորդ գումարելին նշանակում է էնտրոպիայի նվազում՝ համակարգի ${\mathrm{\Omega }}_0$ կշռի՝ $p$ մեծությամբ նվազման հետևանքով, որը հանգեցնում է էնտրոպիայի նվազմանը $\mathrm{\Delta }{S}_s=S_1-S_0=\ln ({\mathrm{\Omega }}_0-p-\ln {\mathrm{\Omega }}_0\approx -\frac{p}{{\mathrm{\Omega }}_0}$ մեծությամբ։

Դիտարկենք այդ գործընթացն ավելի մանրամասն։

Դիցուք՝ գազով լի անոթը բաժանված է երկու մասի՝ $A$ և $B$, $T_B>T_A,T_B-T_A=\mathrm{\Delta }T,T_B=T_0+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }T,T_A=T_0-\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }T$ ջերմաստիճաններով։ Ենթադրենք, որ հրեշը ընտրում է արագ շարժվող մոլեկուլը՝ $\frac{3}{2}T(1+{ϵ}_1)$ կինետիկական էներգիայով, որը գտնվում է ցածր ջերմաստիճանով $A$ գոտում, և ուղղում է այն $B$ գոտի։ Դրանից հետո նա ընտրում է դանդաղ շարժվող մոլեկուլը՝ $\frac{3}{2}T(1-{ϵ}_2)$ կինետիկական էներգիայով, որը գտնվում է բարձր ջերմաստիճանով $B$ գոտում, և ուղղում է այն $A$ գոտի։

Որպեսզի հրեշը նախապես ընտրի այդ մոլեկուլները, նրան անհրաժեշտ է նվազագույնը լույսի երկու քվանտ, որոնք նրա աչքին հասնելուց հետո կհանգեցնեն էնտրոպիայի ավելանալուն $\mathrm{\Delta }{S}_d=2\frac{\hslash {\omega }_1}{T_0}>2$։

Մոլեկուլների փոխանակումը կհանգեցնի էնտրոպիայի ամբողջական նվազմանը $\mathrm{\Delta }{S}_m=\mathrm{\Delta }Q(\frac{1}{T_B}-\frac{1}{T_A})\approx -\mathrm{\Delta }Q\frac{\mathrm{\Delta }T}{T^2}=-\frac{3}{2}(ϵ1+{ϵ}_2)\frac{\mathrm{\Delta }T}{T}$։

$ϵ1$ և $ϵ2$ մեծությունները, ամենայն հավանականությամբ, փոքր են $\mathrm{\Delta }T\ll T$֊ից և այդ պատճառով $\mathrm{\Delta }{S}_m=-\frac{3}{2}\nu ,\nu \ll 1$։

Այդ կերպ՝ էնտրոպիայի ամբողջական փոփոխությունը $\mathrm{\Delta }S=\mathrm{\Delta }{S}_d+\mathrm{\Delta }{S}_m=2\frac{\hslash {\omega }_1}{T_0}-\frac{3}{2}\nu >0$ է։

Հրեշի ջերմաստիճանը կարող է և ցածր լինել գազի ջերմաստիճանից $T_d\ll T_0$։ Ընդ որում նա կարող է $\hslash \omega$ էներգիայով լույսի քվանտներ ընդունել, որոնք ճառագայթվում են գազի մոլեկուլների կողմից $T_0$ ջերմաստիճանում։ Այդ ժամանակ վերոնշյալները կարելի է կրկնել՝ $T_1>T_0,\hslash {\omega }_1>T_0$ պայմանները փոխարինելով $T_2<T_0,\hslash {\omega }_1>T_2$-ով։

Գրականություն

• Կաղապար:Ռուսերեն գիրք

Արտաքին հղումներ

• How Maxwell’s Demon Continues to Startle Scientists
• Կաղապար:Cite journal
• Կաղապար:Cite journal
• Կաղապար:Cite journal
• Կաղապար:Cite book
• Կաղապար:Cite book
• Կաղապար:Cite web
• Maroney, O. J. E. (2009) ""Information Processing and Thermodynamic Entropy" The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Autumn 2009 Edition)
• Կաղապար:Cite book, reprinted (2001) New York: Dover, ISBN 0-486-41735-2
• Կաղապար:Cite journal
• Raizen, Mark G. (2011) "Demons, Entropy, and the Quest for Absolute Zero", Scientific American, March, pp54-59
• Reaney, Patricia. "Scientists build nanomachine" Կաղապար:Webarchive, Reuters, February 1, 2007
• Rubi, J Miguel, "Does Nature Break the Second Law of Thermodynamics?"; Scientific American, October 2008 :
• Splasho (2008) - Historical development of Maxwell's demon
• Weiss, Peter. "Breaking the Law - Can quantum mechanics + thermodynamics = perpetual motion?", Science News, October 7, 2000