Մետրիկական տարածություն

Կաղապար:Անաղբյուր Մետրիկական տարածություն, բազմություն, որտեղ բոլոր անդամների միջև հեռավորությունները սահմանված են։

Սահմանում

$M$ մետրիկական տարածությունը իրենից ներկայացնում է կետերի բազմություն ֆիսքսված ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս հեռավորություն (մետրիկա) $d:M\times M\to ℝ$, որտեղ $ℝ$-ով նշանակված է իրական թվերի բազմությունը։ Կամայական $x,y,z\in M$ կետերի համար այդ ֆունկցիան պետք է բավարարի հետևյալ պայմաններին՝

 1. $d(x,y)=0⟺x=y$  (նույնականության աքսիոմ)
 2. $d(x,y)=d(y,x)$  (սիմետրիաի աքսիոմ)
 3. $d(x,z)⩽d(x,y)+d(y,z)$  (եռանկյան անհավասարություն) 

Այս սահմանումից հետևում է, որ հեռավորությունը դրական թիվ է (եռանկյան անհավասարության մեջ z = x) և x-ից y, y-ից x հեռավորությունները հավասար են։ Հեռավորություն գաղաարի ներմուծումը հանգեցնում է մաթեմատիկական անալիզի կարևոր գործողություններից մեկին՝ սահմանի անցմանը։

Նշանակում

Սովորաբար $xy$ կետերի միջև հեռավորությունը մետրիկական տարածության մեջ նշանակվում է $d(x,y)$ կամ $\rho (x,y)$: Մետրիկական երկրաչափության մեջ ընդունված է $|xy|$ կամ $|xy{|}_M$ նշանակումները։ Դասական երկրաչափությունում՝ $XY$ կամ $|XY|$.Կաղապար:Արտաքին հղումներ Կաղապար:Տոպոլոգիա-անավարտ