Նեյփերի լոգարիթմ

Նեյփերի լոգարիթմ (անգլ.՝ Napierian (Naperian) logarithm), սովորաբար այսպես է կոչվում բնական լոգարիթմը։ Ջոն Նեփյերը, ում անունը կրում է ֆունկցիան, նկարագրել է մի ֆունկցիա, որը չի համընկնում ժամանակակից բնական լոգարիթմի հետ։ Հետևաբար, Նեյփերի լոգարիթմը կարող է ընկալվել նաև որպես այն ֆունկցիան, որը նա օգտագործել է.

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(x)=\frac{\log \frac{10^7}{x}}{\log \frac{10^7}{10^7-1}}:$

Սա լոգարիթմների բաժանման քանորդն է, ուստի հիմքի ընտրությունը կարևոր չէ։ Ժամանակակից պատկերացումների համաձայն՝ այս արտահայտությունը լոգարիթմ չէ։ Այնուամենայնիվ, այն կարելի է վերաշարադրել այսպես.

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(x)={\log }_{\frac{10^7}{10^7-1}}10^7-{\log }_{\frac{10^7}{10^7-1}}x$

որը որոշակի լոգարիթմի գծային ֆունկցիա է։ Այն ունի լոգարիթմի բազմաթիվ հատկություններ իր ժամանակակից իմաստով, օրինակ.

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(xy)=\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(x)+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(y)-161180950$

Հատկություններ

Նեյփերի լոգարիթմը կապված է բնական լոգարիթմի հետ.

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)$

Այն նաև կապված է տասնորդական լոգարիթմի հետ.

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(x)\approx 23025850(7-{\log }_{10}x):$

Որտեղ

$16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)$

և

$23025850\approx 10^7\ln (10):$

Աղբյուրներ

• Կաղապար:Citation.
• Կաղապար:Citation.
• Կաղապար:Citation.

Արտաքին հղումներ

• Denis Roegel (2012) Napier’s Ideal Construction of the LogarithmsԿաղապար:Webarchive на Loria Collection of Mathematical Tables.