Նիդելման-Վունշի ալգորիթմ

Նիդլման - Վունշի ալգորիթմը, դա ալգորիթմ է երկու հաջորդականությունների հավասարեցումը կատարելու համար (կկոչենք նրանց $A$ և $B$), որոնք օգտագործվում են բիոինֆորմատիկայում ամինաթթվային կամ նուկլեոտիդա յին հաջորդականության հավասարումների ժամանակ։ Ալգորիթմն առաջին անգամ առաջարկվել է 1970 թվականին Սոլ Նիդլմանի և Քրիստիան Վունշի կողմից։.

Նիդլման - Վունշի ալգորիթմը հանդիսանում է դինամիկ ծրագրավորման առաջին օրինակը համեմատած կենսաբանական հաջորդականության։

ժամանակակից պատկերացում

Հավասարեցված սիմվոլների համապատասխանությունը տրվում է նմանության մատրիցայի միջոցով։ Այստեղ $S(a,b)$ - $a$ և $b$ սիմվոլների նմանությունն է։ Այն նաև օգտագործվում է գծային տուգանք բացթողնման համար, որը այստեղ $d$-ն է։

Օրինակ, եթե նմանության մատրիցան տրվում է աղյուսակով.

-	A	G	C	T
A	10	-1	-3	-4
G	-1	7	-5	-3
C	-3	-5	9	0
T	-4	-3	0	8

ապա հավասարեցումը։

AGACTAGTTAC
CGA‒‒‒GACGT

$d=-5$ բացթողնման համար կունենա հետևյալ գնահատականը։

$S(A,C)+S(G,G)+S(A,A)+3\times d+S(G,G)+S(T,A)+S(T,C)+S(A,G)+S(C,T)$

$=-3+7+10-(3\times 5)+7+(-4)+0+(-1)+0=1.$

Ամենաբարձր գնահատականով հավասարում գտնելու համար նշանակվում է երկչափ մատրիցա F, այնքան տող պարունակող, որքան սիմվոլ կա $A$ հաջորդականության մեջ, և այնքան սյունակներ, որքան սիմվոլ կա $B$ հաջորդականության մեջ։ $i$ տողի և $j$ սյունակի գրվածը հետագայում նշանակվում է իբրև $F_{ij}$։ Այս կերպ, եթե մենք հավասարեցնում ենք $n$ и $m$ չափերի հաջորդականությունը, ապա պահանջվող հիշողության քանակը կլինի $O(nm)$. (Խիշբերգի ալգորիթմը թույլ է տալիս հանել օպտիմալ հավասարումը օգտագործելով $O(n+m)$ հիշողության քանակը, բայց մոտավորապես կրկնակի շատ հաշվման ժամկետ)։

Ալգորիթմի աշխատանքի գործընթացի ժամանակ $F_{ij}$ մեծությունը կընդունի օպտիմալ գնահատականի նշանակություն առաջին, հավասարման համար ;n</math> սիմվոլները $A$-ում և առաջին $j=0,\dots ,m$ սիմվոլները $B$. Այդ ժամանակ Բելլմանի օպտիմալության սկզբունքը կարող է կառուցվել հետևյալ կերպ։

Հիմք։

$F_{0j}=d\cdot j$
$F_{i0}=d\cdot i$
$F_{ij}=\max (F_{i-1,j-1}+S(A_i,B_j),F_{i,j-1}+d,F_{i-1,j}+d).$

Այս կերպ ալգորիթի կեղծ կոդը F մատրիցայի հանման համար կունենա հետևյալ տեսքը

for i=0 to length(A)
F(i,0) ← d*i
for j=0 to length(B)
F(0, j) ← d*j
for i=1 to length(A)
for j = 1 to length(B)
{
Match ← F(i-1, j-1) + S(Ai, Bj)
Delete ← F(i-1, j) + d
Insert ← F(i, j-1) + d
F(i, j) ← max(Match, Insert, Delete)
}

Երբ F մատրիցան հաշվարկված է, նրա $F_{ij}$ էլեմենտը տալիս է առավելագույն գնահատական բոլոր հնարավոր հավասարումների մեջ։ Հավասարումն հաշվելու համար, որն ստացել է նման գնահատական, պետք է սկսել ներքևի աջ վանդակից և նրանում համեմատել արժեքները, երեք հնարավոր աղյուրների հետ (համապատասխանեցում, դրույք), որպեսզի տեսնենք, թե որտեղից այն։ $A_i$ և $B_j$ հավասարումների համապատասխանության դեպքում, $A_i$ դելեցիայի դեպքում հավասարեցված է բացթողնման հետ, իսկ դրույքի դեպքում բացթողնման հետ հավասարեցված է արդեն $B_j$-ն։ Ընդհանուր դեպքում հնարավոր է ավելի քան մեկ տարբերակ միևնույն նշանակությամբ, ինչը կհանգեցնի այլընտրանքային օպտիմալ հավասարեցումներին։

AlignmentA ← ""
 AlignmentB ← ""
 i ← length(A)
 j ← length(B)
 while (i > 0 and j > 0)
 {
Score ← F(i, j)
ScoreDiag ← F(i - 1, j - 1)
ScoreUp ← F(i, j - 1)
ScoreLeft ← F(i - 1, j)
if (Score == ScoreDiag + S(Ai, Bj))
{
 AlignmentA ← Ai + AlignmentA
 AlignmentB ← Bj + AlignmentB
 i ← i - 1
 j ← j - 1
}
else if (Score == ScoreLeft + d)
{
 AlignmentA ← Ai + AlignmentA
 AlignmentB ← "-" + AlignmentB
 i ← i - 1
}
otherwise (Score == ScoreUp + d)
{
 AlignmentA ← "-" + AlignmentA
 AlignmentB ← Bj + AlignmentB
 j ← j - 1
}
 }
 while (i > 0)
 {
AlignmentA ← Ai + AlignmentA
AlignmentB ← "-" + AlignmentB
i ← i - 1
 }
 while (j > 0)
 {
AlignmentA ← "-" + AlignmentA
AlignmentB ← Bj + AlignmentB
j ← j - 1
 }

Պատմական դիտողություն

Նիդլմանը և Վունշը իրենց ալգորիթմը նկարագրել են բացահայտ ձևով այն դեպքի համար, երբ գնահատվում է միայն համապատասխանող և չհամապատասխանող սիմվոլները, սակայն ոչ ($d=0$)- ի դեպքում։ 1970 թվականից օրիգինալ հրապարակմամբ առաջարկվում է ռեկուրսիան

$F_{ij}=\underset{h<i,k<j}{\max }\{F_{h,j-1}+S(A_i,B_j),F_{i-i,k}+S(A_i,B_j)\}.$

Դինամիկ ծրագրավորման անհամապատասխանող ալգորիթմը հաշվարկման համար պահանջում է խորնարդ ժամ։ Հոդվածում նաև նշվում է, որ ռեկուրսիան կարող է լինել ադապտացված տուգանքների բացթողնման համար ցանկացած բանաձևի դեպքում։

Տուգանքի մեծության բացթողումը կարող է լինել չափի ֆունկցիան կամ բացթողնման ուղղությունը։ Այդ նույն խնդրի լուծումը (չկա տուգանքի բացթողում) առաջին անգամ շարադրվել է 1972 թվականին Դավիդ Սանկոֆի կողմից։ Համանման քառակուսու ալգորիթմը ժամանակին ինքնուրույն բացահայտել է 1968 թվականին Տ. Վինցիուկը, խոսքի վերամշակում (դինամիկ սանդղակի նախաաղավաղումներ) Ռոբերտի, Ա. Վագների, Մայկլի և Ֆիշերի 1974 թվականին(տողերի համեմատում)։

Նիդլմանը և Վունշը ձևավորեցին իրենց խնդիրը տերմինների առավելագույն նմանությամբ։ Մյուս հնարավորությունը կայանում է տարածություն հերթականության խմբագրումը, առաջադրված Լևենշտեյնի կողմից և ցույց է տրված, որ այս երկու խնդիրները երկվալենտ են։,