Շղթայական կոտորակ

Շղթայական կոտորակ կամ անընդհատ կոտորակ, մաթեմատիկական արտահայտություն է, որով ներկայացվում են իրական թվեր և ֆունկցիաներ։

Հասարակ կոտորակի շղթայացումը

Շղթայական կոտորակի տեսքով թիվը ներկայացնելու համար այն գրվում է ամբողջի և կոտորակային մասի գումարի տեսքով, ապա նույն կերպ գրվում է կոտորակային մասի հայտարարը, հետո՝ ստացված կոտորակի հայտարարը և այդպես շարունակ

$a_0+\frac{b_1}{a_1+\frac{b_2}{a_2+\frac{b_3}{a_3+\ddots }}}$

որտեղ a₁, a₂,..., b₁, b₂,․․․ ամբողջ թվերը կոչվում են տվյալ անընդհատ կոտորակի տարրեր կամ թերի քանորդներ։ Եթե անընդհատ կոտորակի տարրերի քանակը վերջավոր է, այն կոչվում է վերջավոր, հակառակ դեպքում՝ անվերջ։
Օրինակ`

$\frac{1447}{190}=7+\frac{117}{190}=7+\frac{1}{1+\frac{73}{117}}=7+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{44}{73}}}=7+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{29}{44}}}}=7+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{15}{29}}}}}=7+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{14}{15}}}}}}=7+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{14}}}}}}}$

Ստացված շղթայական կոտորակն ընդունված է գրառել հետևյալ կերպ`

$\frac{1447}{190}=[7,1,1,1,1,1,1,14]$

Անվերջ շղթայական կոտորակներ

Անվերջ շղթայական կոտորակի տեսքով են ներկայացվում, սովորաբար, իռացիոնալ թվերը, մասնավորապես, օրինակ, «պի» թիվը՝

$\pi =3+\frac{1}{7+\frac{1}{15+\frac{1}{1+\frac{1}{292+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots }}}}}}}$