Շրջանի քառակուսացում

Շրջանի քառակուսացում, տրված շրջանին հավասարամեծ (նույն մակերեսն ունեցող) քառակուսու կառուցման խնդիրը։ Քանոնի և կարկինի միջոցով կառուցման դասական խնդիրներից է։ Հնում մաթեմատիկոսները դիտարկել և լուծել են, քանոնի և կարկինի միջոցով, տրված կորագիծ պատկերին հավասարամեծ ուղղագիծ պատկերի կառուցման խնդիրներ, բայց շրջանի քառակուսացման խնդիրը մինչև 19-րդ դարը մնում էր չլուծված։ Քանի որ $R$ շառավիղ ունեցող շրջանին հավասարամեծ քառակուսու կողմի երկարությունը $R\sqrt{\pi }$ է, ապա շրջանի քառակուսացման խնդիրը բերվում է տրված $R$ երկարություն ունեցող հատվածով $R\sqrt{\pi }$ երկարություն ունեցող հատվածի կառուցման խնդրին։ Ապացուցվում է, որ քանոնի և կարկինի միջոցով $R$ հատվածով կարելի է կառուցել $R\alpha$ հատվածը այն դեպքում, եթե $\alpha$-ն ամբողջ գործակիցներով մի այնպիսի հանրահաշվական հավասարման արմատ է (այսինքն՝ այնպիսի հանրահաշվական թիվ է), որը լուծվոuմ է քառակուսային արմատանշաններով։

1882 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Ֆ․ Լինդեմանը ապացուցել է, որ $\pi$-ն (հետնաբար նաև $\sqrt{\pi }$-ն) տրանսցենդենտ թիվ է՝ հանրահաշվական չէ, դրանով իսկ վերջ տրվեց շրջանի քառակուսացման խնդիրը լուծելու փորձերին։ Շրջանի քառակուսացման խնդիրը դառնում է լուծելի, եթե կարկինից և քանոնից բացի օգտագործվում են այլ՝ լրացուցիչ միջոցներ։