Ոսկի անկյուն

Ոսկե անկյունն այն անկյունն է, որը ենթարկվում է փոքրին (redarc, երբ շրջան կազմող երկու աղեղները գտնվում են ոսկե հարաբերակցության մեջ

Երկրաչափության մեջ ոսկե անկյունը երկու անկյուններից փոքրն է, որը ստեղծվել է շրջանագծի շրջագիծը ըստ ոսկե հարաբերակցության կտրվածքով. այսինքն՝ երկու աղեղների այնպես, որ փոքր աղեղի երկարության և ավելի մեծ աղեղի երկարության հարաբերությունը նույնն է, ինչ մեծ աղեղի երկարության և շրջանագծի ամբողջ շրջագծի հարաբերակցությունը։

Հանրահաշվորեն, թող a+b լինի շրջանագծի շրջագիծը, որը բաժանված է a երկարությամբ ավելի երկար աղեղի և b երկարությամբ ավելի փոքր աղեղի, որպեսզի

$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}$

Ոսկե անկյունն այնուհետև այն անկյունն է, որը ձգվում է b երկարությամբ փոքր աղեղով: Այն չափում է մոտավորապես 137.5077640500378546463487 ...° A096627 կամ ռադիաններով 2.39996322972865332 ... A131988:

Անունը գալիս է ոսկե անկյան կապից φ ոսկե հարաբերակցության հետ; ոսկե անկյան ճշգրիտ արժեքը

$360(1-\frac{1}{\phi })=360(2-\phi )=\frac{360}{{\phi }^2}=180(3-\sqrt{5})\text{ degrees}$

or

$2\pi (1-\frac{1}{\phi })=2\pi (2-\phi )=\frac{2\pi }{{\phi }^2}=\pi (3-\sqrt{5})\text{ radians},$

որտեղ համարժեքները բխում են ոսկե հարաբերակցության հայտնի հանրահաշվական հատկություններից։

Քանի որ դրա սինուսը և կոսինուսը տրանսցենդենտալ թվեր են, ոսկե անկյունը չի կարող կառուցվել՝ օգտագործելով ուղղագիծ և կողմնացույց:

Ածանցում

Ոսկե հարաբերակցությունը հավասար է φ = a/b-ի՝ հաշվի առնելով վերը նշված պայմանները:

Թող ƒ լինի շրջագծի մասնաբաժինը, որը ենթարկվում է ոսկե անկյան տակ, կամ համարժեք՝ ոսկե անկյունը բաժանված շրջանագծի անկյունային չափման վրա:

$f=\frac{b}{a+b}=\frac{1}{1+\phi }.$

Բայց քանի որ

$1+\phi ={\phi }^2,$

դրանից բխում է, որ

$f=\frac{1}{{\phi }^2}$

Սա համարժեք է նրան, որ φ 2 ոսկե անկյունները կարող են տեղավորվել շրջանագծի մեջ:

Ոսկե անկյունով զբաղեցրած շրջանագծի մասնաբաժինը, հետևաբար, հետևյալն է

$f\approx 0.381966.$

Հետևաբար, g ոսկե անկյունը կարող է թվայինորեն մոտավոր լինել աստիճաններով, ինչպես.

$g\approx 360\times 0.381966\approx 137.508^{\circ },$

կամ ռադիաններով որպես:

$g\approx 2\pi \times 0.381966\approx 2.39996.$

Ոսկե անկյուն բնության մեջ

Որոշ ծաղիկների հաջորդական ծաղկաբույլերի միջև ընկած անկյունը ոսկե անկյունն է:

Անիմացիա, որը նմանակում է արևածաղկի սերմերի ձվադրումը կենտրոնական մերիստեմից, որտեղ հաջորդ սերմը կողմնորոշված ​​է նախորդ սերմից մեկ ոսկե անկյունով:

Ոսկե անկյունը զգալի դեր է խաղում ֆիլոտաքսիսի տեսության մեջ. օրինակ, ոսկե անկյունը արևածաղկի վրա ծաղկաբույլերը բաժանող անկյունն է: Կաղապարի վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ այն խիստ զգայուն է անհատական ​​պրիմորդիաները բաժանող անկյան նկատմամբ, իսկ Ֆիբոնաչիի անկյունը տալիս է պարաստիխին օպտիմալ փաթեթավորման խտությամբ:.

Ծաղկի զարգացման համար իրական ֆիզիկական մեխանիզմի մաթեմատիկական մոդելավորումը ցույց է տվել այն օրինաչափությունը, որն ինքնաբերաբար առաջանում է հարթության վրա ոչ գծային մասնակի դիֆերենցիալ հավասարման լուծումից:

Նշումներ

• Կաղապար:Cite journal
• Կաղապար:Cite book

• Golden Angle at MathWorld