Չափականություն

Չափականություն, քառաչափ տարածաժամանակային բազմաձևության երկրաչափական հատկությունների բնութագիր։ Հաշվարկման իներցիալ համակարգերում չափականությունը պսևդոէվկլիդեսյան է։ Երկու հարևան պատահույթների քառաչափ հեռավորությունը որոշվում է $d{s}^2=d{x}_0^2-(d{x}^2+d{y}^2+d{z}^2)$ արտահայտությամբ, որտեղ $x_0=ct$։ Այս դեպքում տարածության երկու կետերի հեռավորության համար տեղի ունի Պյութագորասի թեորեմը․ $d{l}^2=d{x}^2+d{y}^2+d{z}^2$։

Ոչ իներցիալ համակարգերում և գրավիտացիոն դաշտերում $d{s}^2=g_{ik}d{x}^{i}d{x}^k$, որտեղ $x^0=ct,x^1=x,x^2=y,x^3=z,g_{ik}(x^0,x^1,x^2,x^3)$-ը այսպես կոչված մետրիկական թենզորի բաղադրիչներն են. դրանք ֆունկցիաներ են կոորդինատներից և ժամանակից (ըստ կրկնվող ինդեքսների գումարում է կատարվում)։ Այս դեպքում երկրաչափությունը ոչ էվկլիդեսյան է։

Չափականությունը որոշվում է $g_{ik}$ թենզորով․ ընդհանուր դեպքում տարածության երկրաչափական հատկությունները կետից կետ և ժամանակի ընթացքում փոփոխվում են։ Այսպիսի քառաչափ բազմաձևության երկրաչափությունը կոչվում է ռիմանյան։