Սիլաշիի բազմանիստ

Սիլաշիի բազմանիստ, ոչ ուռուցիկ բազմանիստ, որը տոպոլոգիապես համարժեք է թորին։ Այն ունի 7 վեցանկյուն նիստեր, որոնցից յուրաքանչյուրը կից է մյուս բոլորին։

Գունավորում և սիմետրիա

Այս բազմանիստի նիստերից յուրաքանչյուրն ունի ընդհանուր կող մյուս բոլոր նիստերի հետ։ Որպես հետևանք՝ պահանջվում է 7 գույն որպեսզի նրա նիստերը գունավորել այնպես, որ հարևան նիստերը ներկված լինեն տարբեր գույներով։ Այն ունի 180 աստիճանի սիմետրիա։ Նիստերից 3 զույգը կոնգրուենտ են, իսկ վերջինն օժտված է նույն առանցքային սիմետրիայով։ Սիլաշիի բազմանիստն ունի 21 կող և 14 գագաթ․ այն հանդիսանում է Հիվուդի գրաֆի ներդրումը թորի մակերևույթի վրա։

Նիստերի զույգ առ զույգ հարևանությունը

GIF անիմացիա

Քառանիստը և Սիլաշիի բազմանիստը միակ հայտնի բազմանիստերն են, որոնց նիստերի յուրաքանչյուր զույգ ունի ընդհանուր կող։

Եթե $f$ նիստերով բազմանիստը ներդրված է $h$ անցքերով մակերևույթի մեջ այնպես, որ նրա ցանկացած երկու նիստ հարևան են, ապա Էյլերի բնութագրիչի բանաձևից կարելի է ստանալ 
$h=\frac{(f-4)(f-3)}{12}:$
Այս հավասարումը բավարարվում է քառանիստի համար որտեղ  $h=0$,  $f=4$, ինչպես նաև Սիլաշիի բազմանիստի համար, որտեղ  $h=1$ և  $f=7$:

Հաջորդ հնարավոր լուծումը՝  $h=6$ և  $f=12$, համապատասխանում է մի բազմանիստի, որն ունի 44 գագաթ և 66 կող, սակայն դեռևս հայտնի չէ՝ այդպիսի տվյալներով երկրաչափական մարմին գոյություն ունի թե ոչ։ Ընդհանրապես՝ այս հավասարումը կարող է բավարարվել միմիայն այն ժամանակ, երբ  $f$-ը 12-ի բաժանելիս ստացվում է 0, 3, 4, կամ 7 մնացորդ։

Պատմություն

Սիլաշիի բազմանիստը անվանվել է ի պատիվ հունգարացի մաթեմատիկա Լայոշ Սիլաշիի, ով բացահայտել է այն 1977 թվականին։ Սիլաշիի բազմանիստի դուալը հայտնաբերվել է 1949 թվականին Ակոշ Չասարի կողմից։ Այն ունի 7 գագաթ, 21 կող և 7 եռանկյուն նիստեր։ Ինչպես և Սիլաշիի բազմանիստը, այն տոպոլոգիապես համարժեք է թորին։

Գրականության ցանկ

• Կաղապար:Citation.
• Կաղապար:Citation.
• Կաղապար:Citation.
• Կաղապար:Citation.
• Կաղապար:CitationԿաղապար:Չաշխատող արտաքին հղում.

Արտաքին հղումներ

• Կաղապար:Citation.
• Կաղապար:MathWorld
• Szilassi Многогранник – թղթե մոդելը CutOutFoldUp.com