Սիմպլեքս

կանոնավոր 3-սիմպլեքս կամ տետրաեդր

Սիմպլեքս կամ n-աչափ տետրաեդր (Կաղապար:Lang-lat — հասարակ), երկրաչափական մարմին, որն իրենից ներկայացնում է եռանկյան ընդհանուր ձևը։

Կանոնավոր սիմպլեքսների համաչափության գծագրեր

Հատված	Եռանկյուն	Տետրաեդր	5-բջիջ	5-սիմպլեքս
6-սիմպլեքս	7-սիմպլեքս	8-սիմպլեքս	9-սիմպլեքս	10-սիմպլեքս
11-սիմպլեքս	12-սիմպլեքս	13-սիմպլեքս	14-սիմպլեքս	15-սիմպլեքս
16-սիմպլեքս	17-սիմպլեքս	18-սիմպլեքս	19-սիմպլեքս	20-սիմպլեքս

Բանաձևեր կանոնավոր սիմպլեքսի համար

L-աչափ նիստերի քանակը	$K(L,n)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{L+1})$
Բարձրությունը	$H_n=a\sqrt{\frac{n+1}{2n}}$	$H_n=R_n\frac{n+1}{n}$	$H_2=a\frac{\sqrt{3}}{2}$	$H_3=a\frac{\sqrt{6}}{3}$	$H_4=a\frac{\sqrt{10}}{4}$
Ծավալը	$V_n=\frac{a^n}{n!}\sqrt{\frac{n+1}{2^n}}$	$V_n=\frac{R_n^n}{n!}\sqrt{{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^n}$	$V_2=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$	$V_3=a^3\frac{\sqrt{2}}{12}$	$V_4=a^4\frac{\sqrt{5}}{96}$
Արտագծված սֆերայի շառավիղը	$R_n=a\sqrt{\frac{n}{2(n+1)}}$	$a=R_n\sqrt{\frac{2(n+1)}{n}}$	$R_2=a\frac{\sqrt{3}}{3}$	$R_3=a\frac{\sqrt{6}}{4}$	$R_4=a\frac{\sqrt{10}}{5}$
Ներգծված սֆերայի շառավիղը	$r_n=\frac{a}{\sqrt{2n(n+1)}}$	$r_n=\frac{R_n}{n}$	$r_2=a\frac{\sqrt{3}}{6}$	$r_3=a\frac{\sqrt{6}}{12}$	$r_4=a\frac{\sqrt{10}}{20}$
Երկնիստ անկյունը	$\cos \alpha =\frac{1}{n}$

Գրականություն

• Александров П. С. Комбинаторная топология, М. — Л., 1947
• Понтрягин Л. С. Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947, с. 23—31.