Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ

Գոթֆրիդ Լայբնից

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ կամ ՍԴՀ, մեկ փոփոխականով ֆունկցիայի համար նախատեսված դիֆերենցիալ հավասարումների տեսակ։

Ի տարբերություն մյուս դիֆերենցիալ հավասարումների, հավասարման այս տեսակը ֆունկցիայում ունի ընդամենը մեկ փոփոխական արժեք։

Այսպիսով՝ ՍԴՀ-ն հավասարման հիմնական տեսքն է։

$F(x,y,y^{\prime },y^{″},...,y^{(n)})=0,(1)$

որտեղ $y(x)$-ն անհայտ մաթեմատիկական և հանրահաշվական ֆունկցիան է, հնարավոր է՝ վեկտոր-ֆունկցիա։

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների մեջ $x$-ը անկախ փոփոխականն է, իսկ $x$ շտրիխը՝ անկախ դիֆերենցիալ փոփախական։ $n$ թիվը տրվում է հավասարման կարգերին։

Առավել հաճախ հանդիպում են հետևյալ դիֆերենցիալ սովորական հավասարումները.

$y^{(n)}=f(x,y,y^{\prime },y^{″},...,y^{(n-1)}),(2)$

$y(x_0)=y_0,y^{\prime }(x_0)=y_0^{(1)},y^{″}(x_0)=y_0^{(2)},\dots ,y^{(n-1)}(x_0)=y_0^{(n-1)},(3)$

Այն կարող է արտահայտվել նաև հետևյալ ֆունկցիայի մեջ.

$\{\begin{array}{c}{y}^{(n)}=f(x,y,y^{\prime },y^{″},...,y^{(n-1)}),\\ \\ y(x_0)=y_0,y^{\prime }(x_0)=y_0^{(1)},y^{″}(x_0)=y_0^{(2)},\dots ,y^{(n-1)}(x_0)=y_0^{(n-1)}.\end{array}$

Տես նաև

• Ալիքային ֆունկցիա
• Դիֆերենցիալ հավասարումներ

Գրականություն

• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation.
• Polyanin, A. D. and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition)", Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation
• Կաղապար:Citation

Լրացուցիչ ընթերցանություն

• Կաղապար:Cite book
• Կաղապար:Citation
• W. Johnson, A Treatise on Ordinary and Partial Differential Equations, John Wiley and Sons, 1913, in University of Michigan Historical Math Collection
• Կաղապար:Cite book