Օսցիլյատոր

Օսցիլյատոր, տատանակ, տատանվող ֆիզիկական համակարգ։ Հավասարակշռության դիրքի շուրջը տատանողական շարժում կատարող մակրոսկոպիկ մարմինը կոչվում է դասական օսցիլյատոր։

Գծային ներդաշնակ օսցիլյատոր

Ազատության մեկ աստիճան ունեցող օսցիլյատորը կոչվում է գծային։ Փոքր X շեղումների դեպքում գծային օսցիլյատորի պոտենցիալ էներգիան հավասար է

$m{\omega }^2{x}^2/2$,

որտեղ m-ը զանգվածն է, $\omega$-ն՝ տատանման ցիկլային հաճախությունը։

Այսպիսի օսցիլյատորի շարժումը նկարագրվում է

$\ddot{x}+{\omega }^{2}x=0$

դիֆերենցիալ հավասարումով, որի լուծումը՝

$x=a\sin (\omega t+\phi$),

կամ

$x=a\cos (\omega t+\phi$),

(a-ն ամպլիտուդն Է, $\phi$–ն՝ սկզբնական փուլը), ցույց է տալիս, որ շեղումը ժամանակի ընթացքում փոփոխվում է ներդաշնակ օրենքով։

Տատանման պարբերություն

Ներդաշնակ օսցիլյատորի տատանման պարբերությունը՝

$T=2\pi /\omega$։

Ներդաշնակ օսցիլյատորի լրիվ էներգիան ուղիղ համեմատական է ամպլիտուդի քառակուսուն՝

$m{\omega }^2{a}^2/2$։

Դասական ներդաշնակ օսցիլյատորի օրինակներ են զսպանակից կախված բեռը, մաթեմատիկական ճոճանակը, կամերտոնը են՝ բավականաչափ փոքր ամպլիտուդների դեպքում։

Քվանտային օսցիլյատոր

Քվանտային ներդաշնակ օսցիլյատորի վիճակները որոշվում են Շրյոդինգերի հավասարման

$\hat{H}{\psi }_n=E_n{\psi }_n$

լուծումներով, որտեղ

$\hat{H}=-\frac{{\hslash }^2}{2m}\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{m{\omega }^2{x}^2}{2}$

մեծությունը Համիլտոնի օպերատորն է, փոփոխականը՝ վիճակը նկարագրող ալիքային ֆունկցիան, E_n-ը՝ էներգիան․

$E_n=\hslash \omega (n+1/2)$,

որտեղ $n=0,1,2,...$-ը օսցիլյատորի քվանտային թիվն է։

Քվանտային օսցիլյատորի փոքրագույն էներգիան հավասար է $\hslash \omega /2$, ի տարբերություն դասական դեպքի, երբ

$E_{min}=0$,

այսինքն՝ ըստ քվանտային տեսության, բացարձակ դադարի վիճակ գոյություն չունի։ Քվանտային օսցիլյատորի օրինակներ են ատոմների տատանումները մոլեկուլներում, մոլեկուլներինը՝ պինդ մարմիններում, իսկ ազատ ճառագայթման դաշտը համարժեք է տարբեր հաճախականություններով քվանտային օսցիլյատորների համախմբության։

Պատկերասրահ

• 
• 
•