Ֆունկցիայի նախնական

Կաղապար:Թերի աղբյուրՖունկցիայի նախնական,ֆունկցիայի հետազոտման տարր։

• $F$ ֆունկցիան կոչվում է $f$ ֆունկցիայի նախնական տրված միջակայքում, եթե այդ միջակայքի բոլոր $x$-երի համար

$F^{\prime }(x)=f(x)$։ Եթե $F^{\prime }(x)=f(x)$ հավասարությունը տեղի ունի $f$ ֆունկցիայի որոշման տիրույթում, որը միջակայք է (վերջավոր կամ անվերջ), ապա կասենք, որ $F$ ֆունկցիան $f$-ի նախնականն է, առանց նշելու միջակայքը։

$F(x)=ax$ ֆունկցիայի նախնականը

$F(x)=ax$ ֆունկցիան $f(x)=a$ հաստատուն ֆունկցիայի նախնականն է, քանի որ

$F^{\prime }(x)=(ax{)}^{\prime }=a\cdot x^{\prime }=a=f(x),x\in R$

• Եթե $F(x)$ Ֆունկցիան $f(x)$ ֆունկցիայի նախնականն է տրված միջակայքում, ապա կամայական $C$ իրական թվի համար $F(x)+c$ ֆունկցիան նույնպես $f(x)$ ֆունկցիայի նախնականն է։

Տարրական ֆունկցիաների նախնականները

• $\frac{x^2}{2}$-ը $x$-ի նախնական է,
• $\frac{x^3}{3}$-ը $x^2$-ու նախնական է,
• $-\frac{1}{x^2}$-ն $\frac{1}{x}$-ի նախնական է $(-\mathrm{\infty };0)$ և $(0;\mathrm{\infty })$ միջակայքերում,
• $-\frac{1}{2x^3}$-ը $\frac{1}{x^2}$-ու նախնական է $(-\mathrm{\infty };0)$ և $(0;\mathrm{\infty })$ միջակայքերում։