Անընդհատ արտապատկերում

Անընդհատ արտապատկերում, տոպոլոգիայի հիմնական գաղափարներից մեկը։ $X$ և $Y$ տոպոլոգիական տարածությունների $f:X\to Y$ արտապատկերումը կոչվում է անընդհատ $X$-ի $x_0$ կետում, եթե

$y_0=f(x_0)$

կետի յուրաքանչյուր $V_0$ շրջակայքի համար գոյություն ունի $x_0$-ի այնպիսի $U_0$ շրջակայք, որ

$f(U_0)\subset V_0$։

Եթե $f$-ն անընդհատ է $X$-ի բոլոր կետերում, ապա այն կոչվում է անընդհատ արտապատկերում։

Ապացուցված է, որ $f$ արտապատկերումն անընդհատ արտապատկերում է և միայն այն դեպքում, երբ յուրաքանչյուր բաց (փակ) բազմության լրիվ նախապատկերը բաց է (փակ է) $X$-ում։

Անընդհատ արտապատկերման ամենաընդհանուր հատկությունն այն է, որ կամայական տոպոլոգիական տարածության նույնական արտապատկերումը, ինչպես նաև անընդհատ արտապատկերումների կոմպոզիցիաները, անընդհատ արտապատկերումներ են։ Մասնավոր դեպքում, երբ $Y$-ն իրական առանցքն է (համապատասխանաբար՝ կոմպլեքս հարթությունը), անընդհատ արտապատկերումն անվանում են իրական (համապատասխանաբար՝ կոմպլեքս) անընդհատ ֆունկցիա՝ որոշված $X$ տարածության վրա։

Տես նաև

• Արտապատկերում

Գրականություն

• Կաղապար:Книга

Արտաքին հղումներ

• Математические Этюды Мультик про непрерывность