Կանոնավոր եռանկյուն

Կանոնավոր (հավասարակողմ) եռանկյուն, կանոնավոր բազմանկյուն է երեք կողմերով, կանոնավոր բազմանկյուններից ամենապարզը։ Եռանկյան բոլոր կողմերը իրար հավասար են, հավասար են նաև անկյունները և յուրաքանչյուրը 60° է։

Կանոնավոր եռանկյուն

Հատկություններ

Կանոնավոր քառանիստը կազմված է չորս կանոնավոր եռանկյուններից։

Եթե կողմի երկարությունը նշանակենք Կաղապար:Math, արտագծած շրջանագծի շառավիղը Կաղապար:Math և ներգծած շրջանագծի շառավիղը Կաղապար:Math, ապա.

• Ներգծած շրջանագծի շառավիղը՝

$r=\frac{\sqrt{3}}{6}a$

• Արտագծած շրջանագծի շառավիղը.

$R=\frac{\sqrt{3}}{3}a$

• Բարձրությունները, կիսորդները և միջնագծերը համընկնում են.

$h=m=l=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

• Արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է ներգծված շրջանագծի շառավղի կրկնապատիկին.

$R=2r$

Կողմերը

• $a=b=c$
• $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{25Rr-2r^2}}{4Rr}$

Պարագիծ

• $P=2R+(3\sqrt{3}-4)r$
• $P^2=3r^2+12Rr$
• $P^2=3\sqrt{3}T$
• $P=3\sqrt{3}r$
• $P=\frac{3\sqrt{3}}{2}R$
• $P=3a=3\sqrt{3}R=6\sqrt{3}r$

Անկյուններ

• $A=B=C=60^{\circ }$
• $\cos A+\cos B+\cos C=\frac{3}{2}$
• $\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}=\frac{1}{8}$

Մակերես

• $S=\frac{a^2+b^2+c^2}{4\sqrt{3}}$
• $S=\frac{\sqrt{3}}{4}(abc{)}^{{}^{\frac{2}{3}}}$
• $S=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}{R}^2=3\sqrt{3}{r}^2=\frac{\sqrt{3}}{36}{P}^2$
• Կանոնավոր եռանկյուններով կարելի է հարթություն ստանալ։
• Կանոնավոր եռանկյան մեջ ինը կետերի շրջանագիծը համընկնում է ներգծված շրջանագծի հետ։

Կանոնավոր սֆերիկ եռանկյուն

Ցանկացած 60°-ից 180°-ի համար գոյություն ունի կանոնավոր սֆերիկ եռանկյուն տվյալ անկյան չափերով։

Կանոնավոր եռանկյան կառուցում

Թեորեմներ հավասարակողմ եռանկյան մասին

• Նապոլեոնի խնդիրը
• Սիմսոնի ուղիղ
• Վիվիանի թեորեմը
• Մորլի թեորեմ
• Նապոլեոնի թեորեմ
• Պոմպեույի թեորեմը
• Թեբոյի 1 և 2 թեորեմները
• Ապոլլոնիայի կետերը
• Տորիչելիի կետերը

Տես նաև

• Եռանկյան հիանալի կետեր
• Հավասարակողմ եռանկյուն
• Չևայի թեորեմ
• Եռանկյուն
• Ռյոլոյի եռանկյուն